K型Lipschitz映射非对称度量空间及其完备性.pdf

第 27卷第2期 平顶山学院学报 V01．27No．2 2012年 4月 JournalofPingdingshanUniversity Apr．2012 型Lipschitz映射非对称度量空间及其完备性 李 文 (平顶山学院数学与信息科学学院，河南 平顶 山467099) 摘 要：利用从非对称度量空间(，d)到 (R，d)上的左K型Lipschitz映射和右K型Lipschitz映射构 造了两类非对称度量空间，并分别证明了其上完备性和下完备性． 关 键 词：非对称度量空间；左(e)K型 Lipschitz映射；上 (下)完备 ~titr／)类号：0177 文献标识码：A 文章编号：1673—1670{2012}02—0011—05 献[2—9])．文献 [9]在非对称度量空间中提出了 0 引言 左 型Lipschitz映射和右 型 Lipschitz映射的概 非对称度量是满足三角不等式，但不满足对称 念并讨论了相关性质．笔者利用从非对称度量空间 性公理的距离映射．给定非空集合 ，映射 d：X× (，d)到(R，d)上的左 型Lipschitz映射和右 [0，+∞)称为 上的非对称度量，意指对任意 型Lipschitz映射构造了两类非对称度量空间，并分 ，Y，∈X，皆有 别证明了其上完备性和下完备性(定理 1、2)． (1．1)d(，Y)=d(y，)=O =Y 1 相关概念 (1．2)d(，y)≤d(，z)+d(，Y) 称由非对称度量d所诱导的序对 (X，d)为非对称 定义 1… 设 (，d)是非对称度量空间，点列 度量空间．任一非对称度量空间(，d)始终伴随着 { }CX，a∈ 女口果 一 个对偶非对称度量空间(X，d )，两个度量空间 (2．1)limd( ，口)=0； (X，d)和 (X，d)(其中d一(，Y)=d(Y，)，d(， (2．2)若b∈X，limd(x，b)=0，则有d(a，b)= n—+∞ )，)=max{d(，Y)，d一 (，Y)}，d“(，Y)= 0： d(，Y)+d (，Y)，，Y∈X)．由于没有对称公理 则称点a是点列 { }的上极限，也称点列 { }上 的限制，非对称度量空间所蕴含的性质较经典度量 收敛于a，记作()limx=a．如果 空间有极大的区别，例如，每个非对称度量 d都伴 (2．3)limd(a， )=0； 随着一个偏序关系 ≤yc：vd(x，)，)=0．文献[1]利 (2．4)若b∈X，limd(b，)=0，则d(b，a)=O． 用非对称度量空间特有的偏序关系，提出了一种具 则称点a是点列 { }的下极限，也称点列 { }下 有唯一性的 “最小”极限——上、下极限的概念 ，针 收敛于 a，记作(d)limx=a． 、 对以往研究非对称度量空间完备性所采用的 “左 n— ∞ 一 柯西