LF(X)中带广义量词的弱完备性定理.pdf

2008年1月 l四Jll师范大学学报(自然科学版) Jan．，2008 ofSiehuanNormal 第3l卷第1期 Journal Science) V01．31．No．1 University(Natural LF(X)中带广义量词的弱完备性定理 周 平1， 姜 明2， 孙西芄3 (1．匹llll师范大学数学与软件科学学院，四川成都610066； 2．西南民族大学电信学院，四川成都610041；3．西南财经大学数学系，四川成都610047) 摘要：给出了一阶格值逻辑系统LF(X)中带广义量词的L型模糊集为闭的扩展定义，得到赋值为闭的 结果，证明了LF(X)中带广义量词的弱完备性定理． 关键词：一阶格值逻辑系统LF(X)；广义量词；弱完备性定理 中图分类号：0141．1文献标识码：A 文章编号：1001-8395(2008)01-0006-04 推理在人类的智能活动中扮演着核心的角色， 一个D的L型模糊集． 它也是计算机科学和人工智能技术研究的重要主 设D；(Q)={dEDIg口(d)≠o}，则可记 题．在L．A．Zadeh提出CRI¨剖推理方法以后，许 D(洲)，，(妒)^go(d)· D吁(@)妒)_印V。驰。删A 多不确定性的推理方法和理论被提出，其中有一些 定理1．21121下面的公式是有效的 把不确定性推理建立在逻辑的基础上∞制．文[7]提 (1)p一，； 出了格蕴涵代数(简记为uA)，并以此为基础建 (2)妒一妒； 立了一系列的格值逻辑系统，如格值命题逻辑系统 (3)(妒一砂)一((砂一y)一(妒一7))； LP(X)和格值一阶逻辑系统LF(x)哺d6|．在经典一 (4)(妒一(妒一y))一(砂一(驴一y))； 阶逻辑中，只有两个量词即存在量词和全称量词， (5)(妒^砂)一妒； 量词在经典一阶逻辑中扮演着重要的角色．但是在 (6)(妒人砂)一砂； 格值一阶逻辑系统中，除了存在量词和全称量词以 外，还应有广义量词．一些广义量词的定义在模糊 (8)妒一(妒V砂)； 逻辑中提了出来． (9)砂一(妒V砂)； 文[17一18]给出了格值一阶逻辑系统LF(X)中 广义量词的具体结构和运算规则，得到了广义量词 (11)妒一(乒一9G)砂)； 的一些性质，并且语义地证明了带广义量词的模糊 (12)妒一(砂一妒^砂)； 推理规则．本文证明了LF(X)中带广义量词的弱完 (13)妒一(砂一妒)； 备性定理． 。 7))，妒“=妒“．10妒； 1 LF(X)中的语法 (15)(妒一(妒一7))一(妒嘞一7)； 文[17]给