Trefftz间接法解自由面渗流问题.pdf

第22卷第3期 计 算 力 学 学 报 VOi . 2 2 ，NO . 3 2005 年6 月 Chinese Journal of Computational Mechanics June 2005 文章编号：1007-4708（2005 ）03-0295-04 Trefftz 间接法解自由面渗流问题 ＊ 李 珏， 金吾根 ， 薛 馨， 吴佳毅 （复旦大学力学与工程科学系，上海200433 ） 摘 要：渗流问题是岩体水力学研究的重点之一，较常规的有限元法和传统的边界元法而言，Trefftz 型边界元法具 有程序简单、计算量小及无须奇异积分等特点。本文给出定常和非定常自由面渗流问题的Trefftz 解法，计算结果 表明，该法收敛性好，结果比较精确。 关键词：渗流自由面； Trefftz 型边界元法；完备函数；迭代法；非定常的自由面 中图分类号：035 ；0241 文献标识码：A 1 引 言 2 自由面渗流问题的数学模型 土坝及地下水等渗流问题中，研究的重点之一是 符合Darcy 定律的均质各向异性土体，二维稳 确定渗流自由面。该问题由于边界条件复杂难以应用 定渗流问题的控制方程和边值条件为 解析的方法求解。因此有限元、边界元及离散元等数 （ ）= 0 在 内 V V! 值方法成为求解无压渗流自由面的主要方法［1，2 ］。 ! （x ，y ）= H1 在S1 上 有限元法求解渗流自由面主要归结为移动网格法 ! （x ，y ）= H2 在S5 上 a! 和固定网格法，后者容易引起自由面附近单元形状的 n ( an ) = 0 在S2 及S3 上 畸变，甚至翻转重叠等问题，造成计算错误［2 ］。边界元 ! （x ，y ）= y 在S3 及S4 上 （1 ） 法只在渗流边界上划分单元，克服了有限元的不足，所 其中 为渗透系数张量， 为总水头，n 为边界的外 ! 以较之有限元法有计算量小、计算精度高等优点。但 法线方向，如图1 所示，S1 和S5 分别为上游和下游给 S ，S 和S 分别为给定流量边界、渗 传统边界元法存在奇异积分不易处理的问题。 定的水头边界，2 3 4 Trefftz 法是一种用满足控制方程的完备函数系 流自由面、渗流逸出段 解初边值问题的边界型解法，该方法计算过程中不 出现奇异积分，计算量小且精度高。Trefftz 法首先 由Trefftz［3 ］在1926 年提出，迄今已有70 多年，这期 间很多学者都对这一方法作出了贡献［4-11 ］。 Trefftz 间接法用带有未知系数的Trefftz 完备函 数的叠加作为方程的近似解，再通过配点法，最小二 乘法或伽辽金法等边界型加权残值法近似满足边界 条件求得未知系数。本文采用伽辽金形式的Trefftz