2009年上海卷答案与解析(文、理科数学).pdf

上海中学数学·2009年第7—8期 …+6k1)+(62+巩+…+62。)=(1+2+3+(文)一9． …+m)+[2+3+4+…+(研+1)]一 8．(理)／百+2／万一3／百：s。=4根{，s。一 ……… 丝掣+翌学=mz+2m． 2 2 (Ⅲ)假设存在户，g满足条件，由不等式加+g ≥m及po，得，l≥宁． 因为6m=3优+2(m∈N。)，由k的定义可知， 对于任意的正整数m都有3m+1掣≤3矶 P (3瓜)2所以厢+2压=3佤 +2．即一2p—q≤(3p一1)m一p—q对任意 (文)娑：旋转所得几何体为底面半径为2，高为2 的正整数m都成立．当3夕一1o(或3p一1 。)时，得优一嚣各(或m≤一嚣兰{)，这与 的圆锥，所以体积是婆． 上述结论矛盾．当3户一1=o，即户=÷时，得一 号～口≤o一号一g．解得一号≤q一号(经 又s△阡l 检验符合题意)．所以存在户和g，使得k=3优+ 3． 2(m∈N’)；户和q的取值范围分别是户=÷，(文)2√瓦 一÷≤g一÷． 10．(理)生喾：转化成直角坐标系，三条直线方程 分别为，一o，y=娟，。+y=1，所围成的三角 (100013 王芝平 提供) 北京市宏志中学 形在z轴上的边长为l，高为生尝，所以三角形 2009年上海卷答案与解析(文、理科数学) 的面积为生孚垒． (文)同6．(理)． 一、填空题 “理m z一罱=一i，所以三一i． 图像得七≤1． (文)Zi_『． c文，号：，一蔷=号． 2．口≤l：由数轴图示得n≤1． s．z号：l著；l咖m卅o，得z号． (一号，号)上单调递增，且为奇函数，所以当忌 t．y一{Z意∑。：当z≤·帅甜尚·=14时，，(m)=O． (文)同9．(理)． 帅一z以所以y={Z薏1，． 13．(理)(3，3)：设选理的格点坐标为(z，y)，则该点 到零售点的距离和为Iz+2I+ly一2l+Iz一3 5．arctan√可：因为Bc∥AD，所以么BcDl为BDl与 j，一1I+Iz一3 y一4I+lz+2I+Iy一 l+I I+l 3I+Iz一4I+l了一5I+Iz一6I+l了一6I= AD所成的角，D。c=／驴可=2√i，Bc=2， z一 z+2I+l工一3l+lz一3I+I工+2l+I tan么BCD，：攀：幅，么BcD。：。rctan扼 4I+Iz一6I+ly～2I+Iy一1l+ly一4l+ I了一3I+ly一5l+I，一6l，横坐标一2，一2， 6．(理)l一√牙：y=1+cos2z+sin2z=1