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2009年上海卷答案与解析(文、理科数学).pdf
上海中学数学·2009年第7—8期
…+6k1)+(62+巩+…+62。)=(1+2+3+(文)一9.
…+m)+[2+3+4+…+(研+1)]一
8.(理)/百+2/万一3/百:s。=4根{,s。一
………
丝掣+翌学=mz+2m.
2 2
(Ⅲ)假设存在户,g满足条件,由不等式加+g
≥m及po,得,l≥宁.
因为6m=3优+2(m∈N。),由k的定义可知,
对于任意的正整数m都有3m+1掣≤3矶
P (3瓜)2所以厢+2压=3佤
+2.即一2p—q≤(3p一1)m一p—q对任意
(文)娑:旋转所得几何体为底面半径为2,高为2
的正整数m都成立.当3夕一1o(或3p一1
。)时,得优一嚣各(或m≤一嚣兰{),这与 的圆锥,所以体积是婆.
上述结论矛盾.当3户一1=o,即户=÷时,得一
号~口≤o一号一g.解得一号≤q一号(经 又s△阡l
检验符合题意).所以存在户和g,使得k=3优+ 3.
2(m∈N’);户和q的取值范围分别是户=÷,(文)2√瓦
一÷≤g一÷. 10.(理)生喾:转化成直角坐标系,三条直线方程
分别为,一o,y=娟,。+y=1,所围成的三角
(100013 王芝平 提供)
北京市宏志中学 形在z轴上的边长为l,高为生尝,所以三角形
2009年上海卷答案与解析(文、理科数学) 的面积为生孚垒.
(文)同6.(理).
一、填空题
“理m
z一罱=一i,所以三一i. 图像得七≤1.
(文)Zi_『. c文,号:,一蔷=号.
2.口≤l:由数轴图示得n≤1.
s.z号:l著;l咖m卅o,得z号.
(一号,号)上单调递增,且为奇函数,所以当忌
t.y一{Z意∑。:当z≤·帅甜尚·=14时,,(m)=O.
(文)同9.(理).
帅一z以所以y={Z薏1,. 13.(理)(3,3):设选理的格点坐标为(z,y),则该点
到零售点的距离和为Iz+2I+ly一2l+Iz一3
5.arctan√可:因为Bc∥AD,所以么BcDl为BDl与
j,一1I+Iz一3 y一4I+lz+2I+Iy一
l+I I+l
3I+Iz一4I+l了一5I+Iz一6I+l了一6I=
AD所成的角,D。c=/驴可=2√i,Bc=2,
z一
z+2I+l工一3l+lz一3I+I工+2l+I
tan么BCD,:攀:幅,么BcD。:。rctan扼
4I+Iz一6I+ly~2I+Iy一1l+ly一4l+
I了一3I+ly一5l+I,一6l,横坐标一2,一2,
6.(理)l一√牙:y=1+cos2z+sin2z=1
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