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2011年湖北卷(文20)的优美解.pdf
中。7歆·7(2011年第9期·高中版) ·试题赏析·
20
11年湖北卷(文20)的优美解
442000湖北省十堰市郧阳中学张兴菊
题目 设函数以茗)=菇’+2似2+k+口,g(茗)=髫2—3石+依题知,方程并(善2—3茗+2一m)=O有三个互不相同的
2.其中膏∈R,口,6为常数,已知曲线,,=以茗)与,,=g(石)实根O,故髫。。茗:,是髫2—3戈+2一m=0的两个相异的实根,
在点(2。O)处有相同的切线f. l
所以△=9—4(2一m)o,即,,I一÷
叶
(I)求口,6的值,并写出切线Z的方程;
(Ⅱ)若方程以髫)+g(髫)=懈有三个互不相同的实有菇I+%23,茗I如得2屯ⅪI把2=3,勘÷1.
‘
根o,善I,z2,其中菇l髫2;且对任意的xE【茹l,菇2】,,(茹)+
g(菇)小(戈一1)恒成立,求实数m的取值范围.
是(茗。)=0相矛盾,故舍去.
优美解(I沙’(茗)=3茗2+4甜+6,g’(茹)=2髫一3.由
若la。a2,则对任意的茹E[菇I,吃],
于曲线),钔菇)与,,=g(髫)在点(2,O)处有相同的切线,
有茗0。名叫l≥O,髫—吃≤O,
故有,(2)=g(2)=0,厂’(2)=g’(2)=l,由此得
.。.^(茗)=菇(茗—茹1)(善—霄2)≤O,
嚣竺羔解得岳■以切线嗽程为一 又.Il(茗。)=O,...五(茗)在茹E[石。,屯]上的最大值为
0,.。.O一m,.‘.m0.
2=O.
1
(Ⅱ)由(I)知以茗)=茗3—4茹2+5戈一2, 综上,m的取值范围是(一÷,o).
’
所以贝髫)+g(并)=善’一3茗2+h, 点评此法通过分拆,巧妙地构建一个函数|Il(茗),
令Jl(龙)=z3—3石2+2龙一,织,因为对任意的茗∈【戈l,
屯]以茗)+g(茗)m(算一1)恒成立,所以.II(髫)一m恒成
成立,把目标链接起来,盘活了全局.
立,又因为.Il(1)=一m,所以只需lIl(茗)一.|l(1)恒成立. (收稿日期:2011cr720)
2.2 向量法和综合法孰优孰劣 人为地主观区分向量法和综合法的优劣.由于教学时间
既然解决同样的问题存在不同的方法,习惯上人们 的限制.在课堂上应该“择其善者而从之”.至于另一种
就会比较一下不同方法的优劣.对于向量法(包括坐标 方法则可以稍作提示引导,让学生在课下尝试、讨论,并
向量法和基底向量法)与综合法来说,显然应该是具体 对两种方法进行比较.教师如果在教学中给以过多的干
问题具体分析.运用向量法可以通过向量的运算完成, 涉或者不适当的诱导,明指或暗示哪一种方法好或差,
与综合法相比,可操作性更强,人手似乎更容易,所要求 最终会使学生的思维积极性受挫
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