2011年湖北卷(文20)的优美解.pdf

中。7歆·7(2011年第9期·高中版) ·试题赏析· 20 11年湖北卷(文20)的优美解 442000湖北省十堰市郧阳中学张兴菊 题目 设函数以茗)=菇’+2似2+k+口，g(茗)=髫2—3石+依题知，方程并(善2—3茗+2一m)=O有三个互不相同的 2．其中膏∈R，口，6为常数，已知曲线，，=以茗)与，，=g(石)实根O，故髫。。茗：，是髫2—3戈+2一m=0的两个相异的实根， 在点(2。O)处有相同的切线f． l 所以△=9—4(2一m)o，即，，I一÷ 叶 (I)求口，6的值，并写出切线Z的方程； (Ⅱ)若方程以髫)+g(髫)=懈有三个互不相同的实有菇I+％23，茗I如得2屯ⅪI把2=3，勘÷1． ‘ 根o，善I，z2，其中菇l髫2；且对任意的xE【茹l，菇2】，，(茹)+ g(菇)小(戈一1)恒成立，求实数m的取值范围． 是(茗。)=0相矛盾，故舍去． 优美解(I沙’(茗)=3茗2+4甜+6，g’(茹)=2髫一3．由 若la。a2，则对任意的茹E[菇I，吃]， 于曲线)，钔菇)与，，=g(髫)在点(2，O)处有相同的切线， 有茗0。名叫l≥O，髫—吃≤O， 故有，(2)=g(2)=0，厂’(2)=g’(2)=l，由此得 ．。．^(茗)=菇(茗—茹1)(善—霄2)≤O， 嚣竺羔解得岳■以切线嗽程为一 又．Il(茗。)=O，．．．五(茗)在茹E[石。，屯]上的最大值为 0，．。．O一m，．‘．m0． 2=O． 1 (Ⅱ)由(I)知以茗)=茗3—4茹2+5戈一2， 综上，m的取值范围是(一÷，o)． ’ 所以贝髫)+g(并)=善’一3茗2+h， 点评此法通过分拆，巧妙地构建一个函数|Il(茗)， 令Jl(龙)=z3—3石2+2龙一，织，因为对任意的茗∈【戈l， 屯]以茗)+g(茗)m(算一1)恒成立，所以．II(髫)一m恒成 成立，把目标链接起来，盘活了全局． 立，又因为．Il(1)=一m，所以只需lIl(茗)一．|l(1)恒成立． (收稿日期：2011cr720) 2．2 向量法和综合法孰优孰劣 人为地主观区分向量法和综合法的优劣．由于教学时间 既然解决同样的问题存在不同的方法，习惯上人们 的限制．在课堂上应该“择其善者而从之”．至于另一种 就会比较一下不同方法的优劣．对于向量法(包括坐标 方法则可以稍作提示引导，让学生在课下尝试、讨论，并 向量法和基底向量法)与综合法来说，显然应该是具体 对两种方法进行比较．教师如果在教学中给以过多的干 问题具体分析．运用向量法可以通过向量的运算完成， 涉或者不适当的诱导，明指或暗示哪一种方法好或差， 与综合法相比，可操作性更强，人手似乎更容易，所要求 最终会使学生的思维积极性受挫