2011年高考数学试题分类解析(四)——平面向量.pdf

—— 中国擞学錾疳 No7—8 201 201 ofChinese 1年 第7-8期 Journal MathPmati“EduPation 1＼＼ ／一，／ 在差异，文科、理科的考查力度也不同。尽管各地考纲对文理 题型主要为选择题、填空题．也有少部分解答题目以向量 科的要求相同，但理科的考查力度总体上要比文科大与往年相 为载体处理有关问题．每份文、理试卷中至少有一道选择题或填 比，高考对平面向量的考查方向基本稳定。选择题和填空题考 空题，只有一道小题的试卷有安徽文科试卷、北京文(理)科 查向量的核心概念度核心运算公式，解答题大多是与解析几何 试卷、福建文科试卷、湖北文(理)科试卷、江西理科试卷、 相结舍．关注对数学思想方法的考查． 辽宁文(理)科试卷、山东文(理)科试卷、陕西文(理)科 关键词：平面向量；命题特点；亮点扫描；典型错误；总 试卷、天津文(理)科试卷、江苏试卷；试卷中有两道小题的 结提升 有福建理科试卷、广东理科试卷、上海文(理)科试卷、浙江 理科卷试；试卷中有一道小题同时涉及到一道大题的有湖南文 向量是集数形于一身的近代数学中重要和基础的数学概念 科试卷、安徽理科试卷、江西文科试卷、新课程全国文科试卷、 之一，是数形结合的桥梁，是沟通代数、几何、三角的有力工 大纲全国文(理)科试卷、重庆理科试卷；试卷中有两道小题、 具．具有良好的运算性质，向量知识和其他知识，如曲线、数 同时涉及到一道大题的有四川文(理)科试卷；试卷中有一道 列、函数、三角等知识进行综合，使其成为多项内容的媒介， 小题同时涉及到大题两道的有新课程全国理科试卷值得关注的 成为中学数学知识的一个交会点，也是高考的必考内容之一， 是新课程全国的文(理)科试卷中平面向量与选修系列4的坐 单独命题是一个选择题(或填空题)，在解答题中常作为载体出 标系与参数方程试题进行综合． 现，考查三角函数或解析几何等问题．试卷总体上围绕着平面向 从以上的统计中不难发现，各份试卷对平面向量的考查力 量的基本概念和基本运算展开考查，这些问题常考常新通过对 度略有不同，不仅分值不同，对平面向量考查力度也有较大的 部分试题错解的分析，提醒我们在对向量的学习中要抓基础， 差异． 重思想，重视有关题型的处理 从同一省(市)文、理科的试卷来看．题目内容完全相同的 一、命题特点 有安徽试卷、北京试卷、山东试卷、陕西试卷、上海试卷、天 高考命题中考查向量的加(减)法运算、向量加(减)法津试卷；其他省(市)及国家的两份试卷中文、理题目内容部 的几何意义、向量的线性运算、平面向量的数量积及运算律、 分相同或完全不同．总的来看，理科的考查力度明显高于文科． 平面向量的坐标运算、两向量平行与垂直的充要条件、平面向 2．考查方向稳定 量的夹角及有关长度的问题．分析近几年的高考试题对本部分内 对平面向量内容的考查不仅在题型上基本稳定，考查的主 容的考查有如下趋势：一是考查向量的基本运算，向量平行或 干知识点及主要思想方法基本稳定．从题目内容及考查方式上仍 垂直的充要条件，大多数试题难度不大，多以选择题、填空题 然体现如下三个方面． 的形式出现，也有少部分题目注重向量知识的灵活运用，有一 (1)考查平面向量的概念、性质和运算法则，运用向量直观 定难度二是用向量做“包装”，作为载体，对其他知识综合考 的几何意义进行运算．如四川试卷文7(理4)、天津试卷文14 查，如以向量形式的条件综合考查函数、三角、数列、解