2013年全国高考四川卷(文)20题的极坐标和参数方程解法.pdf

·8· 13 理科考试研究·数学版 2015年1月1 201 3年全国高考四川卷(文) 20题的极坐标和参数方程解法 云南省蒙自市蒙自一中新校区 661119朱东海 从一点出发的线段和角的问题，首选极坐标或直线的参数 而cos2071，0P212， 方程求解，如2013年高考四川卷(文)20题： 已知圆c的方程为z2+(Y一4)2=4，点0是坐标原点．直 线f?Y=kx与圆c交于肘，Ⅳ两点． 故n与m的函数关系为 (I)求k的取值范围； ∈I．_j，u， Lu，jJ卜 n：j[!至掣(m∈(．．4可，o)U·-(o，4可))． n=—。———：■——一t (Ⅱ)设Q(m，n)是线段删上的点，且r麦矛。r葫矛解法二：利用直线的参数方程． 设直线f的参数方程为： +广荔汗，请将凡表示为m的函数· {茗2把?87’(t为参数)， 解 (I)将Y=缸代入戈2+(Y一4)2=4， ‘V=tsin0 得(1+忌2)z2—8kx+12=0． 代入圆c的方程≯+(Y一4)2=4中得 由A=(一8^)2—4(1+k2)×120，得k23． (tcos0)2+(tsin0—4)2=4， 所以k的取值范围是(一∞，一怕)u(怕，+∞)． 整理得t2—8tsin0+12=0． (Ⅱ)解法一：利用极坐标． 设点M、N、Q所对应的参数分别为t。，t：，t， 以0为原点，射线0z为极轴，建立极坐标系，则圆C的方 程戈2+(Y一4)2=4化为：p一8psin0+12=0。设M(pI，0)， 因为而弃2而弃+高乖， N(p2，p)，Q(p，p)，因为A=64sin20—480o，sin20}，所以 ． 1 所以手=寺+吉= (ttt2)2 cos20÷，且Pl+P2=8sin20，P1P2=12． 8sin20—3 2—1r一· 即丁2=6—4si矿n20-24 因为高弃2而弃+而弃， …、，2 1 1 (pl+P2)2一劲lP2 所以T=了+_『= P pi P2 (plP2)2 从而0t212，且8t2sin20—3t2=36。 即手=紫=譬P． 又Q(m，11,)是线段MN上的点， sp2sin2疗一3p2=36．又 由sin2臼—}得op212,R 而cos20了1，0t212， Q(m，n)是线段MN上的点， 从而Q(m，n)在直线l上， 故n与m的函数关系为 所以m=pcos0