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2013年全国高考四川卷(文)20题的极坐标和参数方程解法.pdf
·8· 13
理科考试研究·数学版 2015年1月1
201
3年全国高考四川卷(文)
20题的极坐标和参数方程解法
云南省蒙自市蒙自一中新校区 661119朱东海
从一点出发的线段和角的问题,首选极坐标或直线的参数
而cos2071,0P212,
方程求解,如2013年高考四川卷(文)20题:
已知圆c的方程为z2+(Y一4)2=4,点0是坐标原点.直
线f?Y=kx与圆c交于肘,Ⅳ两点. 故n与m的函数关系为
(I)求k的取值范围;
∈I._j,u, Lu,jJ卜
n:j[!至掣(m∈(..4可,o)U·-(o,4可)).
n=—。———:■——一t
(Ⅱ)设Q(m,n)是线段删上的点,且r麦矛。r葫矛解法二:利用直线的参数方程.
设直线f的参数方程为:
+广荔汗,请将凡表示为m的函数·
{茗2把?87’(t为参数),
解 (I)将Y=缸代入戈2+(Y一4)2=4, ‘V=tsin0
得(1+忌2)z2—8kx+12=0. 代入圆c的方程≯+(Y一4)2=4中得
由A=(一8^)2—4(1+k2)×120,得k23.
(tcos0)2+(tsin0—4)2=4,
所以k的取值范围是(一∞,一怕)u(怕,+∞). 整理得t2—8tsin0+12=0.
(Ⅱ)解法一:利用极坐标. 设点M、N、Q所对应的参数分别为t。,t:,t,
以0为原点,射线0z为极轴,建立极坐标系,则圆C的方
程戈2+(Y一4)2=4化为:p一8psin0+12=0。设M(pI,0),
因为而弃2而弃+高乖,
N(p2,p),Q(p,p),因为A=64sin20—480o,sin20},所以
. 1 所以手=寺+吉= (ttt2)2
cos20÷,且Pl+P2=8sin20,P1P2=12.
8sin20—3
2—1r一·
即丁2=6—4si矿n20-24
因为高弃2而弃+而弃,
…、,2 1 1 (pl+P2)2一劲lP2
所以T=了+_『=
P pi P2 (plP2)2 从而0t212,且8t2sin20—3t2=36。
即手=紫=譬P. 又Q(m,11,)是线段MN上的点,
sp2sin2疗一3p2=36.又
由sin2臼—}得op212,R 而cos20了1,0t212,
Q(m,n)是线段MN上的点,
从而Q(m,n)在直线l上, 故n与m的函数关系为
所以m=pcos0
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