2014年新课标(Ⅱ)卷文科第17题的多解及变式探究.pdf

可以说，这四种解法都非常巧妙，可见学生真的思考了，参 AB l= 所以I I=,／1+k2I茗1一髫2 ~／l+k2· 与了，向量和参数方程的解法是我没有预想到的，我从心里暗 ~／(茁l+茗2)‘一4x】茗2=3,／2． 暗惊喜．虽然本节课基本上就讲了这一道题，但是学生掌握的 变式1和题目1非常相似，只是直线不再是定直线戈+Y= 远远不是一道题，他们掌握了不同的方法，不同的知识之间的 0，而是动直线Y=一菇+m，这样题目就有了一定难度．但仔细思 联系，他们对数学有了自信，有了热情，想自我探究，愿自我挑 考，二者又有相似之处，都是抛物线上有两点关于直线对称，所 战，所以要想高三复习高效，就要避免题海战术，尽量一题多解， 以都有直线AB与已知直线垂直，并且都有AB的中点在已知直 多建立知识之间的内在联系，这对于构建知识体系是非常有帮 线上，所以都可以设直线AB方程为Y=戈+b，然后由韦达定理 助的． 建立b与m的关系，再由△0得到b的范围，进而求出m的范 当然在注重一题多解的同时，我也非常注重多题一解，将 围． 类似的题都用统一的模式解决，可以避免学生总有一种似曾相 识又模棱两可的感觉．下面以我讲的圆锥曲线对称问题为例， =一并2+3联立，消去Y，得戈2+戈+b一3=0． 下面这个题我是先给学生留的作业，然后收上来的答案真的是 让我非常惊讶，我觉得学生们学会思考了，所以原本用30分钟 1 1 讲的题我可以缩短为5分钟足够了，因为学生已经会了，所以要 二 二 想课堂高效，不是多讲题，而是多让学生动脑，教会学生会思考， 11 +弘又△=1—4(b一3)0，得b等． 比教会学生死知识更重要． aI． 题目1：已知抛物线Y=一并2+3上存在关于直线茗+，，=0 11 Q 所以1+m-～2-，即m÷． 叶 叶 AB 对称的相异两点A、日，则I I等于——． 这种解法掌握了，那么变式2和变式3是同一类型的，学生 变式l：已知抛物线Y=一算2+3上存在关于直线Y=一石+ m对称的相异两点A、B，则m的范围是——_． 自然就都会了．这种圆锥曲线上有两点关于一条直线对称的问 ．，2 ．j 题学生都会迎刃而解．当然，课堂上学生还提出了不同的解法， 变式2：已知椭圆等+}=l上存在关于直线Y=一菇+m ‘． J 但有的解法并不是通用的，当然我们并不要求所有同学都是一 对称的相异两点A、曰，则m的范围是 模