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2014年新课标(Ⅱ)卷文科第17题的多解及变式探究.pdf
可以说,这四种解法都非常巧妙,可见学生真的思考了,参 AB l=
所以I I=,/1+k2I茗1一髫2 ~/l+k2·
与了,向量和参数方程的解法是我没有预想到的,我从心里暗
~/(茁l+茗2)‘一4x】茗2=3,/2.
暗惊喜.虽然本节课基本上就讲了这一道题,但是学生掌握的
变式1和题目1非常相似,只是直线不再是定直线戈+Y=
远远不是一道题,他们掌握了不同的方法,不同的知识之间的
0,而是动直线Y=一菇+m,这样题目就有了一定难度.但仔细思
联系,他们对数学有了自信,有了热情,想自我探究,愿自我挑
考,二者又有相似之处,都是抛物线上有两点关于直线对称,所
战,所以要想高三复习高效,就要避免题海战术,尽量一题多解,
以都有直线AB与已知直线垂直,并且都有AB的中点在已知直
多建立知识之间的内在联系,这对于构建知识体系是非常有帮
线上,所以都可以设直线AB方程为Y=戈+b,然后由韦达定理
助的.
建立b与m的关系,再由△0得到b的范围,进而求出m的范
当然在注重一题多解的同时,我也非常注重多题一解,将
围.
类似的题都用统一的模式解决,可以避免学生总有一种似曾相
识又模棱两可的感觉.下面以我讲的圆锥曲线对称问题为例,
=一并2+3联立,消去Y,得戈2+戈+b一3=0.
下面这个题我是先给学生留的作业,然后收上来的答案真的是
让我非常惊讶,我觉得学生们学会思考了,所以原本用30分钟
1 1
讲的题我可以缩短为5分钟足够了,因为学生已经会了,所以要
二 二
想课堂高效,不是多讲题,而是多让学生动脑,教会学生会思考, 11
+弘又△=1—4(b一3)0,得b等.
比教会学生死知识更重要. aI.
题目1:已知抛物线Y=一并2+3上存在关于直线茗+,,=0 11 Q
所以1+m-~2-,即m÷.
叶 叶
AB
对称的相异两点A、日,则I I等于——.
这种解法掌握了,那么变式2和变式3是同一类型的,学生
变式l:已知抛物线Y=一算2+3上存在关于直线Y=一石+
m对称的相异两点A、B,则m的范围是——_. 自然就都会了.这种圆锥曲线上有两点关于一条直线对称的问
.,2 .j 题学生都会迎刃而解.当然,课堂上学生还提出了不同的解法,
变式2:已知椭圆等+}=l上存在关于直线Y=一菇+m
‘. J 但有的解法并不是通用的,当然我们并不要求所有同学都是一
对称的相异两点A、曰,则m的范围是 模
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