三角函数最值问题在高考中的应用.pdf

V01．31 中学物理 No．17 2013年9月 ·物理与数学· 三角函数最值问题在高考中的应用 徐长锋王春旺 (洛阳市第9学河南洛阳471003) 在一些物理问题中，涉及最值问题，应用较多的是三角 函数最值．通过构造如图l所示的三角形，利用 ‘ √l+∥ 1 口 ∞姐2而尹眦2丽’ 对应的最小值，：关：5冬札 ‘ ‘ag 把函数Y=sin0+acosO转换成 例2(2012年北约自主招生题)车轮是人类在搬运东 西的劳动中逐渐发明的，其作用是使人们能用较小的力量搬 ~／1+口‘ ~／1+口‘ 卜厢‘志s啪+志cos鲫运很重的物体．假设匀质圆盘代表车轮，其它物体取一个正 方形形状．我们现在就比较在平面和斜面两种情形下，为使 =、／开_7(cosasinp+sinacos0) =厢sin(口+p)． 它们运动(平动、滚动等)所需要的最小作用力．假设圆盘半 径为b，正方形物体的每边长也为b，它们的质量都是m，它们 由于sin(a+0)≤1，可得函数Y的 与水平地面或斜面的摩擦因数都是弘，给定倾角为p的斜面． 最大值， (1)使圆盘在平面上运动几乎不需要作用力．使正方形物体 Y．ffi=．氕了i． 在平面上运动，需要的最小作用力F。是多少?(2)在斜面上 例1(河南三市联考题)如图2甲 图i 使正方形物体向上运动所需要的最小作用力R是多少? 所示，木板与水平地面问的夹角p可以随意改变。当0=30。 (3)在斜面上使圆盘向上运动所需要的最小作用力E是多 时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑．若让 少?限定B沿斜面方向． m／s的 该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率t0=10 解析 (1)设最小作用力F。的方向与水平面夹角为n， 速度沿木板向上运动，随着日的改变，小物块沿木板滑行的 则有 m／s2． 距离s将发生变化，重力加速度g=10 Flcosa=f，n+FIsinct=mg，f。肛n， 联立解得 FI=——譬!臣_． cosa十／xsznot 甲 乙