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“事非经过不知易”的启迪.pdf
“事非经过不知易”的启迪
221200 江苏省睢宁高级中学 (南区) 高 敏
“事非经过不知难”告戒人们别把事情想得太简单,
要有克服困难、战胜挫折的充分的思想准备,“凡事预则
立,不预则废”嘛!若将其中的“难”字改为“易”字,就
得 “事非经过不知易”这个似乎 “有悖常理”的说法.可
笔者在多年的教学实践中却深感这种理念巨大的启迪
意义和实用价值.
1 “事非经过不知易”是解题心理的 “优化剂”
“事非经过不知难”揭示了解题心理的一个侧面,但
事物是复杂的、多侧面的,仅仅理解了“事非经过不知
难”还远远不够,还须理解 “事非经过不知易”.
在各级各类试卷,特别是高考试卷中总有一定量的
由于选拔人才的需要、体现区分度的所谓 “难题”.这些
题结构新颖、情境陌生、覆盖宽广,呈现出气势汹汹、来
者不善的“大物庞然”之势.学生若信心动摇、犹疑不定、
锐气消减,本来通过努力完全可以征服的题目,却一次
次地痛失良机.其实解决这些问题依靠的仍然是基本的
“武器弹药”,如果心理过硬、大胆进击、善于转化、据理
而上、顺藤摸瓜,艰难险阻就会一步步化解.当所谓的
“难题”在我们面前“俯首称臣”时,心理感觉就与先前
大相径庭了:“此题也不过如此嘛!”这就是对“事非经过
不知易”最生动的解读.
37
对无理函数最值问题的多种解法的探讨
100052北京市第43中学 柏任俊
100050北京市育才学校 贾春花
试题 已知函数y=√(3-x)+√x+1的最大值为M, 所以ymax=2√2,ymin=2.
最小值为m,则m/M的值为 解法2由上面变形得到的y2-4=2√(3+2x-x2),两
边再平方整理得4x2-8x+y4-8y2+4=0. (*)
A.1/4 B.1/2 C.√2/2 D.√3/2 记f(x)=4x2-8x+y4-8y2+4,方程(*)在x∈[-1,
3]有解.因为函数f(x)的图象关于x=1对称,所以
此题作为一道选择题,我们容易得出答案为C,但此
△≥0,
题同时也是一道典型的形如y=√(ax+b)+√(cx+d)(ac<0)
(-1)≥0,,所以求得0≤y2≤8,又因为y2-4≥0,y≥0,
的求函数最值的题.它是高中数学的一个热点同时也是
(3)≥0,
一个难点.本文研究此题的多种解法,与大家共勉.
所以2≤y≤2√2.
1 利用二次函数的性质求最值
2 利用三角变换求最值
解法1显然y≥0,两边平方的y2=4+2√(3+2x-x2),
移项得y2-4=2√(3+2x-x2).
因为x∈[-1,3],所以3+2x-x2∈[0,4],
.即2√(3+2x-x2)∈[0,4],
2011-07-08
“事非经过不知易”的启迪
作者: 高敏
作者单位: 221200,江苏省睢宁高级中学(南区)
刊名:
中学数学
英文刊名: Middle School Mathematics
年,卷(期):
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