一种基于离散变分原理的非线性动力系统参数识别方法.pdf

振动与冲击 OFVIBRATIONANDSHOCK 第28卷第2期 JOURNAL 一种基于离散变分原理的非线性动力系统参数识别方法 刘正山，吴志刚 (大连理工大学运载工程与力学学部，大连116024) 摘 要：提出了一种辨识非线性动力系统模型参数的方法。首先将待辨识参数的导数引入到系统输出误差代价 函数中；然后利用离散变分原理导出关于待辨识参数的差分方程，并与系统方程一同求解；最后通过迭代运算使待辨识参 数从给定的初值收敛到稳定真值。利用本方法对非线性振动系统的模型参数分别进行了参数识别仿真，数值计算结果证 明了方法的有效性。 关键词：参数识别；离散变分原理；非线性动力系统；差分方程 中图分类号：0322 文献标识码：A 动力系统辨识是指按照一定准则利用测试数据建 1 非线性动力系统参数识别 立系统数学模型的方法，这类问题属于动力学逆问题， 通常是利用在实验和运行中测量到的系统输入输出数 考虑下列状态方程描述的非线性动力系统参数识 据，根据系统辨识理论和参数识别技术，建立反映系统 别问题 本质特性的数学模型，并辨识出模型中的待定参数…。 菇=以髫，g)，x(o)=并o (1) 线性系统辨识和参数识别的理论和算法已经比较 Y=cTx (2) 成熟，其中应用比较广泛的方法包括最小二乘法、改进 其中，菇为系统的状态向量，石∈R“；，，为系统的输出向 的最小二乘法、误差预测法、辅助变量法和几何网络法 量，Y∈R1；g为系统的待辨识物理参数向量，q∈R“。利 等【2．3J。对于非线性系统辨识问题也已发展了一系列 用系统测量数据Y(t)可以估计系统中的未知参数向量 的方法，例如：恢复力界面(RfS)法、NARMAX模型、 g，文献[12]中假设待辨识参数向量g是随时间而变化 J、 Volterra级数法、希尔波特变换法Hj、直接参数法’6 的，并提出了一个显式的迭代算法来识别未知参数。 理想线性逼近法J、双折线近似法¨1等，以及基于扩展 该方法通过极小化在q变化过程中模型输出与实际测 卡尔曼滤波的辨识算法一．10J，基于新复合型变异算子 量数据之间的误差，使得q的变化轨迹能够逐渐趋近 的遗传算法H¨等，但是还没有形成统一的方法论。 于其真实值。需要极小化的误差定义为 从变分原理的角度出发，文献[12]提出将系统的 待辨识参数作为随时间变化的量，利用变分原理导出 ．，=寺【[(，，一cXx)2]dt (3) 关于待辨识参数的三阶微分方程组，经过多次迭代求 但是，上述极小化问题通常是不稳定的，很难求解，需 解这个微分方程组获得参数的估计值，文中的算例也 要代之以极小化下列代价函数以使问题可以求解 表明算法具有较好的收敛性；但这个方法对测量数据