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一种基于离散变分原理的非线性动力系统参数识别方法.pdf
振动与冲击
OFVIBRATIONANDSHOCK
第28卷第2期 JOURNAL
一种基于离散变分原理的非线性动力系统参数识别方法
刘正山,吴志刚
(大连理工大学运载工程与力学学部,大连116024)
摘 要:提出了一种辨识非线性动力系统模型参数的方法。首先将待辨识参数的导数引入到系统输出误差代价
函数中;然后利用离散变分原理导出关于待辨识参数的差分方程,并与系统方程一同求解;最后通过迭代运算使待辨识参
数从给定的初值收敛到稳定真值。利用本方法对非线性振动系统的模型参数分别进行了参数识别仿真,数值计算结果证
明了方法的有效性。
关键词:参数识别;离散变分原理;非线性动力系统;差分方程
中图分类号:0322 文献标识码:A
动力系统辨识是指按照一定准则利用测试数据建
1 非线性动力系统参数识别
立系统数学模型的方法,这类问题属于动力学逆问题,
通常是利用在实验和运行中测量到的系统输入输出数 考虑下列状态方程描述的非线性动力系统参数识
据,根据系统辨识理论和参数识别技术,建立反映系统 别问题
本质特性的数学模型,并辨识出模型中的待定参数…。 菇=以髫,g),x(o)=并o (1)
线性系统辨识和参数识别的理论和算法已经比较
Y=cTx (2)
成熟,其中应用比较广泛的方法包括最小二乘法、改进
其中,菇为系统的状态向量,石∈R“;,,为系统的输出向
的最小二乘法、误差预测法、辅助变量法和几何网络法
量,Y∈R1;g为系统的待辨识物理参数向量,q∈R“。利
等【2.3J。对于非线性系统辨识问题也已发展了一系列
用系统测量数据Y(t)可以估计系统中的未知参数向量
的方法,例如:恢复力界面(RfS)法、NARMAX模型、
g,文献[12]中假设待辨识参数向量g是随时间而变化
J、
Volterra级数法、希尔波特变换法Hj、直接参数法’6
的,并提出了一个显式的迭代算法来识别未知参数。
理想线性逼近法J、双折线近似法¨1等,以及基于扩展
该方法通过极小化在q变化过程中模型输出与实际测
卡尔曼滤波的辨识算法一.10J,基于新复合型变异算子
量数据之间的误差,使得q的变化轨迹能够逐渐趋近
的遗传算法H¨等,但是还没有形成统一的方法论。
于其真实值。需要极小化的误差定义为
从变分原理的角度出发,文献[12]提出将系统的
待辨识参数作为随时间变化的量,利用变分原理导出 .,=寺【[(,,一cXx)2]dt (3)
关于待辨识参数的三阶微分方程组,经过多次迭代求
但是,上述极小化问题通常是不稳定的,很难求解,需
解这个微分方程组获得参数的估计值,文中的算例也 要代之以极小化下列代价函数以使问题可以求解
表明算法具有较好的收敛性;但这个方法对测量数据
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