两条直线的位置关系(一).ppt

两条直线的位置关系 复习回顾： 1、直线方程的几种基本形式： 2、已知直线方程为Ax+By+C=0，则直线的斜率为： 问题： 平面内不重合的两条直线有哪些位置关系? 两条直线的位置关系 如果两条平行直线与x轴相交，那么它们的倾斜角关系如何？ 思考下列问题: 两条不重合的直线 与 的倾斜角相等,这两条直线的位置关系如何?根据倾斜角大小不同在坐标系中画出直线，并指出它们的位置关系。 问题:两条直线 与 平行,这两条直线的倾斜角大小关系如何?这两条直线的纵截距相等吗?斜率相等吗? 答:倾斜角相等, 纵截距不等,斜率若存在,则相等. . 建构数学： 直线方程为斜截式 这里 与 不重合，且斜率均存在 问题:上面所说的是两条直线的斜率存在的情况下,如果两条直线斜率有不存在的情况,那么这两条直线的位置关系又如何呢? 如果l1,l2的斜率都不存在,那么它们的倾斜角都 　　　 　　　是900，从而它们互相平行。 判断两条不重合的直线平行步骤 两条直线方程 两条直线斜率都存在化为斜截式方程 求两条直线斜率 两条直线斜率都不存在且在x轴上的截距不相等 平行 k1= k2 b1≠b2 平行 归纳提升 例1、判断下列各对直线是否平行，并说明理由： （1）l1：y=3x+2; l2:y=3x+5;（2）l1：y=2x+1; l2:y=3x;（3）l1：x=5; l2:x=8; (2)设两条直线的斜率分别是k1,k2,在y轴上的 　　　　　　　　　截距分别是b1,b2，则k1=2,k2=3,b1=1, b2=0， 解(1)设两条直线的斜率分别是k1,k2,在y轴上的 　　　　　　　　　截距分别是b1,b2，则k1=3, b1=2, k2=3，b2=5， ∵ k1=k2且b1≠b2，∴ l1∥l2． (3)由方程可知,l1⊥x轴,l2 ⊥x轴,且两直线在x轴上截距不相等,所以l1∥l2． 例题分析 巩固新知 ∵ k1≠k2 ∴ l1与l2不平行． 求过点A(1,-4)，且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程。 解： 由已知直线方程知已知直线的斜率为-2/3，故所求直线的斜率也是-2/3，据点斜式，得到所求的直线方程为： y+4=-2/3(x-1) 即： 2x+3y+10=0 练习 观察直线2x+3y+5=0与2x+3y+10=0有何特征？ 若直线方程为一般式，那两直线平行的条件是什么呢？ 已知直线 已知直线l1与l2的一般式方程为 l1:y=A1x+B1x+C1 l2:y=A2x+B2x+C2, 直线l1∥ l2 直线l1、 l2重合 直线l1、 l2相交 判断下列直线的位置关系 练习： （2）经过点A（2，-3）与直线2x+y-5=0平行的直线 方程为----------------------------- ；； （1）已知点A（3，-1），B（-1，1），C（-3，5）， D（5，1），直线AB与CD是否平行？ 例：已知两条直线 若 ，求实数a的值。 例 求与直线 平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程。 与直线 平行的直线方程可设为： 与直线 平行的直线方程可设为 解法二：所求直线与已知直线有相同的斜率，故可设所求直线为： 2x+3y+C=0， 将x=1,y=-4代入有： C=-2×1+3×4=10 ∴所求直线方程为：2x+3y+10=0 斜率存在时两直线垂直． 特殊情况下的两直线 垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时： 当另一条直线的斜率为0时， 则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0° 两直线互相垂直 2.两直线垂直的条件 (1)两直线斜率存在 当直线l1和l2有斜截式方程 l1：y＝kx＋b1， l2：y＝k2x＋b2时， l1⊥l2 k1×k2 ＝-1. （2）两条直线中一条斜率不存在，另一条斜率为0 垂直 当B1≠0 B2 ≠0时 结论: 判断两条不重合的直线垂直步骤 两条直线方程