【名师课堂】2015-2016学年高二人教A版数学选修2-1练习：3.1.2空间向量的数乘运算 含答案.docVIP

3.1.2　空间向量的数乘运算 课时演练·促提升 A组 1.当|a|=|b|≠0,且a,b不共线时,a+b与a-b的关系是(　　) A.共面 B.不共面 C.共线 D.无法确定 解析:空间中任何两个向量都是共面向量,但不一定共线. 答案:A 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,=x+y(),则(　　) A.x=1,y= B.x=1,y= C.x=,y=1 D.x=1,y= 解析:∵),又=x·+y(),故x=1,y=. 答案:D 3.已知空间向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是(　　) A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 解析:=2a+4b=2,∴A,B,D三点共线,故选A. 答案:A 4.对于空间一点O和不共线的三点A,B,C,有6+2+3,则(　　) A.O,A,B,C四点共面 B.P,A,B,C四点共面 C.O,P,B,C四点共面 D.O,P,A,B,C五点共面 解析:由6+2+3, 得=2()+3(), 即=2+3, 故共面,又它们有公共点P, 因此P,A,B,C四点共面. 答案:B 5.下面关于空间向量的说法正确的是(　　) A.若向量a,b平行,则a,b所在的直线平行 B.若向量a,b所在直线是异面直线,则a,b不共面 C.若A,B,C,D四点不共面,则向量不共面 D.若A,B,C,D四点不共面,则向量不共面 解析:可以通过平移将空间任意两个向量平移到一个平面内,因此空间任意两个向量都是共面的,故B,C都不正确.注意向量平行与直线平行的区别,可知A不正确,可用反证法证明D是正确的. 答案:D 6.非零向量e1,e2不共线,则使ke1+e2与e1+ke2共线的k=　　　　　.? 解析:若ke1+e2与e1+ke2共线,则ke1+e2=λ(e1+ke2), 即故k=±1. 答案:±1 7.已知点M在平面ABC内,并且对空间任一点O,=x,则x的值为　　　　　.? 解析:因为点M在平面ABC中,即M,A,B,C四点共面,所以x+=1.即x=. 答案: 8.如图,设A是BCD所在平面外的一点,G是BCD的重心,求证:). 证明:如图,连接BG,并延长BG交CD于点E. 由G为BCD的重心,知. 由题意,知E为CD的中点,则, )=[()+()]=). 9.如图,已知空间四边形ABCD,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且.求证:四边形EFGH是梯形. 证明:E,H分别是边AB,AD的中点, , ∴. 又) =, ∴.∴,||=|. 又点F不在EH上,四边形EFGH是梯形. B组 1.已知空间四边形ABCD中,G为CD的中点,则)等于(　　) A. B. C. D. 解析:)=×(2)=. 答案:A 2.已知G为正方形ABCD的中心,点P为正方形ABCD所在平面外一点,则等于(　　) A.4 B.3 C.2 D. 解析:=() +()=2+2=4. 答案:A 3.如图,已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点,且PA平面ABCD,M,N分别为PC,PD上的点,且PMMC=2∶1,N为PD的中点,则满足=x+y+z的实数x=　　　　,y=　　　　,z=　　　　.? 解析:如图,在PD上取一点F,使PFFD=2∶1,连接MF,则. ), =-, ∴=-, ∴x=-,y=-,z=. 答案:-　- 4.如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,请判断是否共线? 解:共线.如图,取AC中点G,连接EG,FG, 则. 又共面, =). 即共线. 5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1和A1D1的中点.证明:向量是共面向量. 证明: = =)-. 由向量共面的充要条件,知是共面向量. 6.已知向量a=e1+e2,b=3e1-2e2,c=2e1+3e2共面.若a=mb+nc,试求实数m,n的值. 解:λa+μb+γc=λ(e1+e2)+μ(3e1-2e2)+γ(2e1+3e2)=(λ+3μ+2γ)e1+(λ-2μ+3γ)e2. 如果λ,μ,γ适合方程组 那么就能使λa+μb+γc=0. 令λ=-13,可得μ=1,γ=5,得-13a+b+5c=0, 则a=b+c,即向量a,b,c共面. 故实数m,n的值分别为.