【名师课堂】2015-2016学年高二人教A版数学选修2-1练习：3.2.1用向量方法解决平行问题 含答案.docVIP

第一课时　用向量方法解决平行问题 课时演练·促提升 A组 1.若直线l上有两点A(1,-3,5),B(-1,-1,4),那么直线l的一个方向向量是(　　) A.(1,1,0) B.(4,-4,2) C.(-3,-3,0) D.(4,4,2) 解析:由已知=(-2,2,-1),所有与共线的向量均为l的法向量,选项中与共线的只有(4,-4,2),故选B. 答案:B 2.若=λ+μ,则直线AB与平面CDE的位置关系是(　　) A.相交 B.平行 C.在平面内 D.平行或在平面内 解析:=λ+μ,∴共面,则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内. 答案:D 3.若平面α内有不共线的两向量a=(3,1,-2),b=(2,-2,0),则下列向量中是平面α法向量的是(　　) A.(2,2,-2) B.(-1,-1,2) C. D.(3,3,-6) 解析:设平面α的法向量为n=(x,y,z), 依题意有令x=1,则y=1,z=2, 于是n=(1,1, 2),而与n共线,故为平面α的法向量. 答案:C 4.若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为u,则可能使lα的是(　　) A.a=(1,0,0),u=(-2,0,0) B.a=(1,3,5),u=(1,0,1) C.a=(0,2,1),u=(-1,0,1) D.a=(1,-1,3),u=(0,3,1) 解析:l∥α,∴a⊥u,即a·u=0.故选D. 答案:D 5.已知平面α平面β,n=(1,-1,1)是平面α的一个法向量,则下列向量是平面β的法向量的是(　　) A.(1,1,1) B.(-1,1,-1) C.(-1,-1,-1) D.(1,1,-1) 解析:因为αβ,所以两个平面的法向量应共线,只有B选项符合. 答案:B 6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,各棱对应的向量可作为面A1B1C1D1的法向量的个数为　　　　　.? 解析:可以作面A1B1C1D1的法向量的有共8个. 答案:8 7.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面ACD1的一个法向量n. 解:如图,建立空间直角坐标系,则A (1,0,0),C(0,1,0),D1(0,0,1). 设平面ACD1的法向量n=(x,y,z). = (-1,1,0),=(-1,0,1), 又n为平面ACD1的一个法向量, 化简,得 令x=1,得y=z=1. 平面ACD1的一个法向量n=(1,1,1). 8.已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直,点M,N分别在对角线BD,AE上,且BM=BD,AN=AE,求证:MN平面CDE. 证明:取AB,AD,AF所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 设B(3a,0,0),D(0,3b,0),F(0,0,3c), 则E(0,3b,3c),M(2a,b,0),N(0,b,c). 故=(-2a,0,c). 又平面CDE的一个法向量是=(0,3b,0), 故=(-2a,0,c)·(0,3b,0)=0, 即. 又MN?平面CDE,故MN平面CDE. 9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方体六个表面的中心,证明:平面EFG平面HMN. 证明:如图,建立空间直角坐标系. 不妨设正方体的棱长为2,则E(1,1,0),F(1,0,1),G(2,1,1),H(1,1,2),M(1,2,1),N(0,1,1), 所以=(0,-1,1),=(1,0,1),=(0,1,-1),=(-1,0,-1). 设m=(x1,y1,z1),n=(x2,y2,z2)分别是平面EFG和平面HMN的一个法向量. 由 令x1=1,得m=(1,-1,-1). 由 令x2=1,得n=(1,-1,-1). 于是有m=n,所以mn. 故平面EFG平面HMN. B组 1.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,若平行六面体的各棱长均相等,则 A1M∥D1P; ②A1M∥B1Q; ③A1M∥平面DCC1D1; A1M∥平面D1PQB1. 以上正确的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:, , ,从而A1MD1P. ∴①③④正确. 答案:C 2.已知=(2,2,1),=(4,5,3),则平面ABC的一个单位法向量为(　　) A. B. C. D. 解析:设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则有 取x=1,则y=-2,z=2. 所以n=(1,-2,2).因为|n|=3, 所以平面ABC的一个单位法向量可以是. 答案:B 3.已知A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(1,1,x),若AD?平面ABC,则实数x的值是　　　　.? 解析:易求得平面ABC的法向量u=(0,0,1),而=(