一元二次方程中考复习(中难题).docVIP

二、一元二次方程 课前预习 1．或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数； ②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项， ③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方， ④化原方程为的形式， ⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解. （3）公式法：一元二次方程的求根公式是 （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是： ①将方程的右边化为 ； ②将方程的左边化成两个一次因式的乘积； ③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。 课题讲解 1、基本概念 【考点讲解】 (1)定义：只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的整式方程 (2)一般表达式： (3)难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 【典型例题】 例1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A B C D 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。 例2方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。 【针对性练习】 1、方程的一次项系数是 ，常数项是 。 2、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。 3、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 2、方程的解 【考点讲解】 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 【典型例题】 例1、已知的值为2，则的值为 。 例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。 例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。 例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为 。 【针对性练习】 1、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。 2、已知m是方程的一个根，则代数式 。 3、已知是的根，则 。 4、方程的一个根为（ ） A B 1 C D 5、若 。 3、解法 【考点讲解】 ⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 ⑵关键点：降次 类型一、直接开方法： ※※对于，等形式均适用直接开方法 【典型例题】 例1、解方程： =0; 例2、若，则x的值为 。 【针对性练习】 1、下列方程无解的是（ ） A. B. C. D. 类型二、因式分解法: 方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”， 方程形式：如， ， 【典型例题】 例1、的根为（ ） A B C D 例2、若，则4x+y的值为 。 变式1： 。 变式2：若，则x+y的值为 。 变式3：若，，则x+y的值为 。 例3、方程的解为（ ） A. B. C. D. 例4、已知,则的值为 。 变式：已知,且,则的值为 。 【针对性练习】 1、以与为根的一元二次方程是（） A． B． C． D． 2、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数： ⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： 3、若实数x、y满足，则x+y的值为（ ） A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或2 4、方程：的解是 。 5、方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为 。 类型三、配方法 在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。 【典型例题】 试用配方法说明的值恒大于0。 已知x