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关于SPH 中Lennard-Jones 边界力模型的分析 郑俊，魏英杰，张嘉钟，蒋增辉 哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨（150001 ） E-mail：zhengjun324203@126.com 摘 要：Smoothed Particle Hydrodynamics(SPH),即光滑粒子流体动力学，是基于Lagrangian 描述的一种计算原理。本文为了分析边界力模型对模拟结果的影响，模拟了经典的溃坝模型 这个算例，并与 Monaghan[2]的计算结果做了大致形态和流动趋势上的比较，结果能较好相 符。小结了国内外在SPH 模拟中处理固壁条件的一些相关成果。引进了相关分析的方法来, 对边界力模型的振荡性与流场内部流体粒子的物理量的振荡性的相关性做了分析；通过一阶 摄动得到了其脉动性之间的关系，即在一定的假设条件下近似满足二阶非齐次线性常微分方 程；通过变分方法，得到了选择边界力模型中的几个参数时，理论上应该大致满足的一个关 系式。 关键词：SPH 方法，固壁条件，边界力模型, 参数选择 图书分类号：0302 1. 引言 SPH 方法属于无网格配点法的一种，即完全脱离计算网格，而通过配置一系列分布的 点去离散计算空间的一种数值方法。SPH 方法由Lucy 在 1977 年提出，最初用于模拟天体 物理学的问题[1-2] 。应用领域目前被拓展到结晶学、高速金属加工、化学动力学等领域。在 国内，也开展了相关的研究，如利用已经存在的商业软件进行的研究工作[3-5] [6] ，张锁春 对 SPH 的计算原理进行了综述性的探讨，而在流动的稳定性[7]、固体力学中的弹性波的传播问 [8] [9] [10] 题 、传热学方面的应用 、激波管问题 等比较新颖的应用，也出现在近些年的研究中； 对提高 SPH 计算效率方面的并行计算领域[11]，国内也有成果的公布；但是收敛性和相容性 方面，国内外研究都比较欠缺，但是也已经有不少的数学家和力学家为 SPH 方法计算的稳 [12] [13] 定性 、收敛性 进行了比较深入的分析。 其无网格特性特别是基于 Lagrangian 描述的特性使得边界条件的施加较复杂，Morris 认为只能通过人工拟压缩法模拟不可压缩流动[14] ( SongDong Shao [15]指出基于分裂步法求 解压力的SPH 模拟，是真正的不可压缩流模拟) 。SPH 方法比较典型的高雷诺数自由表面流 动问题[2][15-21]被广泛研究的同时，低雷诺数流动(Re1) 问题也得到了相应的研究[14][22] 。 Monaghan 还研究了刚体与流体运动耦合的一个问题[18] 。V. Roubtsova [16] 研究了 1963 年意 大利Vaiont 水库大堤大灾难的问题；而SongDong Shao[15] ，D. Voileau[17] 还加入了湍流模型 于溃坝问题中。溃坝问题的模拟，需要处理固壁条件。在SPH 中对于固体壁面条件的处理， 有很多学者进行了比较深刻的分析和研究[2][14-25]，目前为止，处理固壁条件主要是两个思路。 对于无滑移固壁条件，一种方法是在边界外对称分布一系列的虚粒子，这些粒子与其近 壁相邻的流体粒子具有相同的压力、大小成比例（流体粒子与虚粒子各自离壁面的距离的比 值）但方向相反的速度、密度可以不用更新（看情况可以更新）、位移不用更新；我们可以 称这种方法为“镜像布置虚粒子方法”(Image Particle, Ghost Particle )；而国际上出现的另一种 利用粒子与固壁碰撞、反射的模型并且利用统计学方法[23]来处理这种边界 对于滑移固壁条件，一种方法是 Monaghan[2]利用粒子靠近壁面时具有分子间靠近时相 斥的情况，所以当粒子靠近壁面时受到斥力；他并没有指出这种边界力模型是否针对于滑移 壁面的，但是我们可以从该力的作用范围为有限值知道，我们