利用最小二乘法处理密立根油滴实验数据.pdfVIP

第30卷 第5期 物 理实 验 VoI．30No．5 2010年5月 PHYSICSEXPERIMENTATl0NMay，2010 利用最小二乘法处理密立根油滴实验数据 刘 宇8，谢琬琰8，郑 艺8，游 波8，胡渝鑫8，胡再国6 (四川大学a．物理学院；b．物理实验教学中心，四ill成都610064) 摘 要：从密立根油滴实验可以比较容易地看出油滴所带电荷量是不连续变化的，但是要确定基本电荷量却并不容 易．本文旨在介绍一种基于最小二乘法原理的密立根油滴实验的数据处理新方法． 关奠词：密立根油滴实验I数据处理；最sl、-乘法 中图分类号：0411．1 文献标识码：A 文章编号：1005—4642(2010)05-0043-04 l (2) 引 言 ∞=芝：[弘一f(x；)]2=∞曲． 两 密立根油滴实验通过测量每个油滴运动的速 3．2构造最小二乘法 度以及极板间的电压等数据，运用公式可以计算 在密立根油滴实验中，通过观察数据分布可 出每个油滴所带的电荷量∥¨．如果实验比较精 以大致看到其电荷量子化，故可以猜测每次测量 确，那么容易从这些数据中看出，qf是不连续变化 的电荷量吼等于某个整数竹乘以基本电荷量e， 的，可以找到Q使得每个口i都大约是这个基本电 而行一[q；／e3．故某次测量的电荷量理论值为[gf／ 荷量Q的整数倍．虽然看出gt的不连续变化比 P]巴但e值事先并不知道，故可取一系列试探值 较容易，计算基本电荷量Q的方法[2。5]也很多，但q，找到使叫最小，在本实验中即△最小的q值(记 许多确定Q值的方法却不太好．本文旨在介绍一 为Q)，即为基本电荷量e． 种确定Q值的新方法． 3．3基本电荷的属性 假设找到使△为最小值的Q，则有 2几个概念 N (3) △=∑(吼一Eq。／QJQ)2=△n-；n． 1)将[z／夕]=志定义为取整，其中(五一 i!l 现在来看Q／k是否可使△最小．注意如下关系： 0．5)户z≤(量+0．5)p，z≥O·k=0，1，2，…． 2)一组数据的△定义为 N EkEq；／Q]+ke；]， (4) (1) △一∑(q，一Eqt／q]q)2， 若I志￡i 其中，g，为1次测量的电荷量，口为试探电荷量． 件下，有： 3基本思路 △7=∑(吼一Eq；／(Q／k)JQ／k)2一 l兰l 3．1最小二乘法 N 如果理论上，z和Y存在某种函数关系Y= ∑(吼一kEqi／Q]Q／k)2=