处理带电粒子偏转的三种方法.docVIP

“动态圆法”——定速不定向 1．如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0．60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度? 1 解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有qvB＝m，由此得R＝， 代入数值得R＝10 cm，可见，Rl2R. 因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点．NP1＝＝8 cm 再考虑N的右侧．任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点． 由图中几何关系得NP2＝＝12 cm， 所求长度为P1P2＝NP1＋NP2，代入数值得P1P2＝20 cm. 2．如图所示，S为一离子源，MN为荧光屏，其长度为 为中点，整个装置处在足够大的匀强磁场 中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.某时刻离子源S 一次性沿平行纸面的各个方向均匀地喷发大量的正离子，此后 不再喷发。喷发的离子速率均相等、质量均为、电荷量均为 ，不考虑离子之间的相互作用力及一切阻力。 （1）若喷发离子在磁场中做圆周运动的半径为2,试求离子喷 发时的速率； （2）若所有离子都打不到荧光屏，试求喷发离子速率的取值 范围； （3）若喷发力子速率为，试求能打到荧光屏的离子个 数与喷发离子总数的比值 2．（20分）【解析】 （1）离子在磁场中仅受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式得 （2分） （1分） 又 解得 （2分） （2）只要离子沿平行于方向射出时打不到屏上，则所有离子都打不到平光屏，故离子做匀速圆周运动的半径 （2分） 由 得 （1分） 故的取值范围为 （2分） （3）若，则离子做匀速圆周运动的半径 （1分） 如图所示，离子能打到荧光屏的范围为，有几何关系可得 （2分） （2分） 打到点的离子离开时的初速度方向和打到点的 离子离开时的初速度方向之间的夹角 （2分） 故能打到荧光屏的离子数目与发射的离子总数之比为 （2分） 即 （1分） 3．如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速度为υ，MN的长度为L。 （1）若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E0的最小值为多大？在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为多大? （2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少(用m、υ、q、L表示)?若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边? 18、解：⑴由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打在MN板上，其临界条件为：沿y轴方