1类免疫反应动力学模型的渐近解.pdf

第41卷第5期 河南师范大学学报(自然科学版) ％Z．41No．5 HenanNormal Science 2013年9月 Journal Edition) of University(Natural Sept．2013 文章编号：1000一2367(2013)05—0034—05 类免疫反应动力学模型的渐近解 沈海涛，唐荣荣 (湖州师范学院理学院，浙江湖州313000) 摘 要：用摄动理论研究了1类应用较广泛的非线性系统．将所得结果应用于1类免疫反应动力学模型，得 到了B淋巴细胞3种分化状态的具有较高精度的近似解析解．通过分析解的表达式揭示消除速率，调节量等因素对 各阶段细胞数目的变化规律的影响．为更好地解释B淋巴细胞活化增殖过程中各细胞数变化这一现象，有效掌握机 体在介导淋巴免疫应答时所发挥的作用提供了理论依据．该研究为解决相关类型的系统提供了1种有效的方法． 关键词：摄动；表达式；动力学模型；渐近分析 中图分类号：Q141 文献标志码：A 摄动法在数学领域中归属于近似解析解法．由于在适当的前提下，摄动法能降低原问题的研究难度，得到足够精确的渐 合成展开法、幂级数展开理论、边界层修正法、匹配解法、L-P方法等解决了一些类型的摄动问题． 免疫反应动力学问题是在医学、生物学及应用数学领域中备受关注的问题．文献[10]对B淋巴细胞抗体生产的事件进行 分析在此基础上建立了非线性数学模型，并利用B淋巴细胞在分化过程中本身的特点，对该模型解的周期性及稳定性进行了 探讨和证明．本文以文献[10]中模型(1)为背景，利用摄动理论和相关方法来研究这类模型给出各类细胞数变化的渐近表达 式，并将通过分析解的表达式揭示各类细胞数变化的规律． 为求出该免疫反应动力学模型的渐近解，以下首先在数学上探讨1类适用性更广泛的非线性系统： z esin眦+￡H23， (1) 7一Y+志l zot， (2) y’一z+kz￡cos zot+$COS似， (3) z’一CXby—az+女3esin (4) z—zo，y—Yo，z—zo，t一0． 其中，，Yo，妒，女。，矗：，k。，a，6，c均为确定的常数，w，H为任意实数，且0e《1． 1类非线性系统的渐近解 以下首先利用奇异摄动理论系统地讨论该非线性系统．并设 (5) 工一z(觚)一∑置(f)e2，Y—y(‰)一∑Yi(￡)e1，z—z(址)一∑Zi(￡)e i一0 i一0 i一0 将(5)代入(1)～(4)，比较e‘，i一0，1，2，…的同次幂系数，得 21702Yo- (6) Yo—Z0’ (7)