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材料力学斜截面应力分析.pdfVIP

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材料力学斜截面应力分析

材料力学应力分析 (王家林) 图1 空间应力单元 当s t t t t 0 时,退化为平面应力状态,应力单元为: z zx xz zy yz 图2 平面应力单元 对于图2 的平面应力单元,截取出如图3 的楔形体分析对象(厚度设为dz ): 图3 斜截面应力分析 如图 3 ,设斜截面与x 轴的夹角为a 、斜面长为ds ,则沿x 轴的投影长为 dx ds sin a ,沿y 轴的投影长为dy ds cosa 。设斜截面上的应力矢量为 v v v v v p p x i p y j (i , j 分别为x , y 轴方向的单位矢量),根据楔形体的平衡条件可 得: X 0 :P dsdz s dy dz t dxdz 0 i x x yx Y 0 :P dsdz s dxdz t dxdz 0 i y y xy 化简得: P s cosa t sin a 0 x x yx P s sin a t cosa 0 y y xy 即有: P s cosa t sin a x x yx P s sin a t cosa y y xy 表示为矩阵形式为: P s t s t cosa cosa x x yx x xy P t s sin a t s sin a y xy y yx y v 如果应力矢量p 没有与斜面平行的分量 (切应力),只有与斜面垂直的分量 (正应力),则该平面称为主平面,相应的正应力称为主应力。 v 对于主应力平面,设主应力的大小为p ,则主平面上的应力矢量p 可表示为: P cosa x p P sin a y

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