根与系数的关系课件.pptVIP

猜想 设x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两个根， 练习: 一元二次方程 的一个根是3,求它另一个根及n的值 思考题： 已知方程 ， (1)求证：m无论为何值时，方程都有实数根. （2）当m为何值时 1）两根互为相反数 2）两根互为倒数 3）有一个根为0。 * 一元二次方程根与系数的关系 1.设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 求 X12+X22 的值 2已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。 思考：以上两题还有没有其他办法呢？ 课前热身 观察猜想 -4 -3 1,-4 6 5 2,3 0 2 0,2 方程 X2-2x=0 X2-5x+6=0 x2+3x-4=0 两个根x1，x2 的值 两根之和 x1+x2 两根之积 x1x2 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 的两个根是x1，x2 ，那么 推理论证 Δ≥0 X2= X2= ∴x1+x2= + = = x1?x2= ? = = = 则x1= 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） 推论1 一元二次方程的根与系数的关系 16世纪法国最杰出的数学家韦达发现 代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。 加深理解： 下列方程的两根和与两根积各是多少？ ⑴、X2－3X+1=0 ⑵ 、3X2－2X=2 ⑶、2 X2+3X=-2 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴、不是一般式的要先化成一般式； ⑵、在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 （3）前提是方程有实数根即Δ≥0 、典型例题 例题1：已知方程 x2＝2x＋1的两根为x1,x2， 不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23 （3） （1）已知方程一根，求另一根。 例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。 方法（一） ? ∵? 2是方程 的根， ∴? ∴? 原方程可化为 　　 解得： 一元二次方程根与系数关系的应用 ｛ 例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。 ｛ 一元二次方程根与系数关系的应用 （2）验根。 （口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它 的两个根。 ① ；② ；③ ； 　　④