格子Boltzmann方法中的曲边界处理.pdfVIP

第 23 卷 第 4 期 计 　　算 　　物 　　理 Vol. 23 ,No. 4 　 2006 年 7 月 　CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS 　 Jul. , 2006 ( ) [文章编号] 　1001246X 2006 格子 Boltzmann 方法中的曲边界处理 1 1 ,2 杜 　睿 , 　施保昌 ( 1 华中科技大学煤燃烧国家重点实验室 , 湖北 武汉 　430074 ; 　2 华中科技大学数学系 , 湖北 武汉 　430074) [摘 　要] 　研究了格子 Boltzmann 方法中实现曲边界条件的 3 种格式 , 对它们的精度和稳定性进行了分析和比 较. 通过二维 Poiseuille 流和等边三角域上空腔流的模拟 , 讨论了这 3 种格式的数值精度和稳定性. [ 关键词] 　格子 Boltzmann 方法 ; 曲边界处理 ; 二维 Poiseuille 流 ; 等边三角域 ; 空腔流 [ 中图分类号] 　O35 [文献标识码] 　A 0 　引言 ( ) [1～3 ] 近年来 ,格子 Boltzmann 方法 Lattice Boltzmann Method ,简称 LBM 在流体力学中备受关注 . 传统的计 算方法 ,如有限差分 、有限体积 、有限元等直接将宏观的控制方程离散 ,使用某种数值方法求解离散方程 ,最 后得到宏观的各个物理量 ,而 LBM 不同 ,它用简单的微观动力学模型来模拟复杂的宏观现象. 从计算角度 看 ,该方法具有高并行性 ,演化过程简单清晰 ,微观碰撞容易实现等优点. 目前应用最广泛的LB 模型是单松 弛时间的LBGK 模型. 该模型在单介质流 、多介质流 、磁流体动力学 、反应扩散系统 、多相流及相关的复杂系 统中得到了较为成功的应用. 众所周知 ,在格子 Boltzmann 方法中边界处理尤为重要 ,它直接影响计算格式的精度和稳定性. 对于流场 [4 ] 边界在计算网格上的情况 , 已经提出的有反弹格式 、修正反弹格式 、外推格式及非平衡态外推格式等 . 但是 在复杂流场的数值计算中 ,流场的边界往往是不规则的. 在实际计算中 ,物理边界格点不一定在计算网格点 上 ,而标准的LB 方法的边界处理要求计算格点是流体的物理边界点 ,这使LB 方法的应用受到很大限制. 因 而曲边界处理的方法对LB 方法的实际应用十分重要. 对曲边界条件处理方法的研究 ,前人做出了一些重要工作. Filippova[5 ] 等人提出一种基于虚平衡态分布 的插值方法 ,此后 Mei [6 ] 等对该方法作了改进 ,使算法的数值稳定性得到提高. 由于该方法中插值的松弛因 子与LB 方法中的无量纲松弛时间有关 ,因而稳定性受到一定的影响. Bouzidi[7 ] 等人利用反弹格式的处理方 法 ,按照反弹方向直接对分布函数作插值. Lallemand 和Luo[8 ] 在此基础上 ,根据 Δ的不同分为碰撞前插值和 碰撞后插值 ,该方法继承了反弹格式的优点 ———容易实现 ,而且具有二阶数值精度 ,此方法也用于运动边界 条件的处理. 另外 ,结合宏观量插值和非平衡态外推的思想 , Guo[9 ] 等在 2002 年提出应用非平衡态外推方法 处理曲边界 ,该方法处理简单 ,容易实现 ,计算精度也是二阶的. 目前 , 尚