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第 34 卷第 2 期 数学的实践与认识 V o l34　N o 2　 2004 年 2 月 M A TH EM A T ICS IN PRA CT ICE AND TH EO R Y Feb. , 2004　 电法勘探中的数学模型 胡建德 ( 中央民族大学信息与计算科学系, 北京　100081) 摘要: 　文章介绍了地球物理勘探中大地电磁法( ) 在二维构造上的数学模型和正反演方法, 也给出了可 M T 控源音频大地电磁测深(CSAM T ) 的二维正演数学模型. 关键词: 　大地电磁; ; 线性反演 CSAM T Backus Gilbert [ 1 ] 电法勘探是综合地球物理勘探方法中的基本方法之一 . 电磁测深方法是用变频进行 ( 测深的一个电法勘探分支. 利用天然电磁场 由太阳辐射的变异、大气圈下层电荷的移动、 ) ( ) ( ) [ 1, 2 ] 雷雨放电等产生 做场源的称为大地电磁 测深 法 M T , 使用人工电磁场做场源的称 为可控源频率测深法. 电磁场以电磁波的形式向地下传播时, 不同的频率对应着不同的电 磁波长和穿透深度, 场强随深度的增加而衰减. 电磁测深方法观测不同频率的电磁波在地 表的响应, 即电磁场的水平分量, 来推导或反演地球内部的岩石电性结构, 以适应矿产普查 或构造研究的需要. 本文给出了二维构造条件下M T 响应的数学模型和正反演方法和以线 电流源为激发源时二维构造上电磁响应(CSAM T ) 的数学模型及正演算法. 1　二维构造条件下的M T 数学模型 取如图 1 所示的二维构造区域, 设二维构造走向为X 轴向, 则电阻率 分布只沿 Y 和 Z 两个方向上变化. 在每一种岩层内部, 电阻率是各向同性的. 如果以 e- it 表示电磁场随时 间变化的关系, 并考虑到大地电磁场主要是由电磁感应引起的, 用实用单位制, 则麦克斯韦 方程可表达为 ×E = iH ( 1. 1) ×H = E ( 1. 2) H = 0 ( 1. 3) E = 0 ( 1. 4) 式中 , 分别表示电磁场强度, 电导率, 圆频率, 磁 E H 导率. 由于电阻率沿走向X 是稳定的, 对于垂直入射的平 面电磁波, 有 E H = = 0 ( 1. 5) x x ( ) ( ) ( ) 图 1　二维构造示意图 将 15 代入 11 12 的展开式中, 可得如下两组相互 独立的偏振波 收稿日期: 28 数　学　的　实　践　与　认　识