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SARS 的预测和控制模型 林智,兰亭,申静 摘要：本文主要解决的是SARS传染病的预测和控制问题。 首先，我们对附件一中提出的模型（以下称为模型一）进行了合理性和实用性评价。 模型一是在传统的指数模型基础上的改进。一方面，模型一具有合理性。在流行初期至 高峰期由于缺乏有效的措施，使得感染者的数量上升十分迅速，呈指数增长。在模型一 中就用较大的K 值来反映。到达高峰期后，K 值就会逐渐回落至一个很小的值。利用香 港求出的K 值和北京早期的数据拟和预测北京的高峰也是比较准确的。另一方面，模型 一也具有一定的实用性。利用其他地区求出的K 值与本地早期的数据可以预测出高峰发 生的时间和病人数量。模型的预测结果与实际情况比较吻合，这样就可以及时准备医护 人员及医疗设备，以避免高峰期医护人员与医疗设备的不足。 当然模型一也存在缺陷。 K 值难以确定和K 值的变化难以把握，而且不同地方的K 值是不同的，在利用K 值与本地早期的数据预测时，就会造成很大的误差。利用香港求 出的K 值和北京早期的数据预测北京的高峰是 3100,但是实际数据是 2521,误差为 23% 。L 也是模型的一个重要参数，而模型一简单把它固定在 20（天）这个值上，尽 管L 具有一定的统计意义，但是仍然缺乏说服力。 其次，在建立 SARS 改进模型时，我们根据本次 SARS 疫情的具体情况，只考虑初 始时刻传染者的数量，传染率，传染者的可感染期限以及采取控制措施之后病例数的衰 减率等主要因素。为了更好地描述疫情走势和作出更方便合理的预测，在模型一的基础 上，我们建立了疫情演化微分方程。求解方程，我们得到疫情随时间变化的发展函数和 一个标志疫情受控程度的指标。在此基础上我们提出一个理论模型，用此模型对北京的 疫情发展做了数值拟合和预测。我们采用 4 月 29 日至5 月 22 日公布的北京SARS 发病 的总人数，根据模型可得出这个时期病例数下降依负指数律，呈长尾效应，预言北京 SARS 病人总数为 2540 （正负25 ）。此数比模型一预言的3100 要少很多，而且与实际数 据 2523 极接近，这说明运用我们建立的模型可以精确地预测 SARS 疫情。 再次，SARS 的传播是由于患者在被收治隔离之前与其他人的传染性接触而发生的， 若能及时采取有效的防疫和控制措施，被感染人数将大大减少，因此我们建立了一个能 够预算采取不同力度的防疫和控制措施时疫情的控制情况的模型。在建立控制模型时主 要考虑人口流动率，而人口流动率又主要由行业流动强度和所占比重决定。我们根据社 会需要程度对人口流动量进行分级。由于病毒的潜伏期平均为5天，我们把5天定为传 染病的一个周期。如果采取2级隔离措施，四个周期后新发病人数不采取任何措施（即 自由状态）新发病人数的 43%；如果采取 3 级隔离措施，只有自由状态的 11%；如果采 取4级隔离措施，只有自由状态下的2.5%。而两个周期后，采取2级措施，新发病人数 是自由状态下的81%；3级措施，新发病人数是自由状态下的58%；4级措施，新发病人 数是自由状态下的 40%。在采取各级隔离措施统计数据后，我们发现隔离措施的效果在 其采取后的第一、二两个周期并不明显，而在第三个周期会显现出显著作用，而防疫措 施当期就会起作用。采取隔离措施的时间先后对后期新发病人数有很大的影响。 最后，以客观的态度给报纸写了一篇介绍性的短文，说明了建立传染病数学模型的 重要性。 1 关键词：SARS,传播，数学模型，预测，控制 2 SARS 的预测和控制模型 一、问题的提出 随着当今世界经济、政治、文化、教育的飞速发展，人们的各种交流活动日益频繁， 传播疾病发生的可能性也随之增大。医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传 染病，天花在世界范围内被消灭，鼠疫、霍乱等传染病得到控制。但是仍然有些传染病 爆发或流行，严重危害人们的健康和生命。去年年底开始在世界范围内传播的 SARS （Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症