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SPSS数据统计分析与实践 第二十二章：典型相关分析 （Canonical Correlation ） 主讲：周涛 副教授 北京师范大学资源学院 教学网站：/Courses/SPSS 典型相关分析（Canonical Correlation ） 本章内容： 一、典型相关分析的基本思想 二、典型相关分析的数学描述 三、SPSS实例 四、小节 典型相关分析的基本思想 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多 元统计方法。 简单相关系数；复相关系数；典型相关系数 典型相关分析首先在每组变量中找出变量的线性组合，使其 具有最大相关性； 然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使其与第一对线 性组合不相关，而第二对本身具有最大相关性； 如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为 止； 这些综合变量被称为典型变量（canonical variates ）；第I对典型变量间的相关系数则被称为第I 典型相关系数（一般来说，只需提取1～2对典型变 量即可较为充分的概括样本信息）。 典型相关分析的目的 设两组分别为p与q维 X ( X 1 , X 2 , K, X p ) T (p≤q)的变量X,Y ： T Y ( Y , Y , K, Y ) 1 2 q 设 p + q 维随机向量 Z ⎛⎜⎜ X ⎞⎟⎟ 协方差阵 Σ ⎛⎜⎜ Σ 11 Σ 12 ⎞⎟⎟ ， ⎝ Y ⎠ ⎝ Σ 21 Σ 22 ⎠ 其中Σ 是X的协方差阵，Σ 是Y的协方差阵，Σ =ΣT21是X，Y的协 11 22 12 方差阵 T T 典型相关分析用X和Y的线性组合U a X, V b Y之间的相关 来研究X和Y之间的相关性。其目的就是希望找到向量a和 b，使ρ（U，V）最大，从而找到替代原始变量的典型变 量U和V。 典型相关分析的数学描述 典型相关系数的数学定义为： Cov U V aT b ( , ) Σ12 U V ρ( , ) Var U Var V T T ( ) ( ) a Σ11a b Σ22b 由于随机变量乘以常数不改变其相关系数，为防止不必要的结果重复出 现，最好在其中附加如下的约束条件： Var ( U ) a T Σ a 1 11 Var ( V ) b T Σ b 1 22 −1 −1 −1 −1 A Σ Σ Σ Σ B Σ Σ Σ Σ 2 2 记 11 12 22 21 ， 22 21 11 12 ，则有