第八章多阶段抽样.pptVIP

第七章多阶段抽样 第八章 多阶段抽样 群内单元通常具有相似性(表现为群内相关系数大于零)，尤其是当群比较大时，人们自然会想到没有必要对群内所有单元都进行调查，而是对群内单元进行再抽样，对部分被抽中的单元进行调查，这就是实际工作中常用的多阶段抽样。 整群抽样具有样本比较集中的特点，因此它可以节省调查费用，而且便于组织实施，回答率通常也较高。 一、多阶段抽样的定义 先在总体N个单元(初级单元)中抽出n个样本单元，并不对这个样本单元中的所有下一级单元(二级单元)都进行调查，而是在其中再抽出若干个二级单元并进行调查。这种抽样方法称为二阶段抽样。同样的道理，还可以有三阶段抽样、四阶段抽样等。对于二阶段以上的抽样，称为多阶段抽样。 例如，以全国为总体进行某项调查，可以定义全国的县为初级单元，乡镇为二级单元，自然村为三级单元，户为四级单元等。在全国抽取若干样本县，对样本县再抽若干样本乡镇，在样本乡镇中，抽取若干自然村，在自然村中抽取样本户，这是一个四阶段抽样问题。 二、多阶段抽样的优点 1、样本比较集中、便于调查、节省费用。 3、多不需要编制所有小单元的抽样框，从而大大降低编制抽样框的工作量。 2、同时又避免了对小单元过多调查造成的浪费， 抽取初级单元时，只需编制初级单元的抽样框，对被抽中的初级单元，再去编制二级单元抽样框，依此类推，每阶段只需编制该阶段的抽样框， 三、抽选方法与推断原理 多阶段抽样每一个阶段的抽样可以相同，也可以不同，它通常与分层抽样、整群抽样、系统抽样结合使用。一般来说，当初级单元大小相同时，第一阶段的抽样采用简单随机抽样；当初级单元大小不同时，第一阶段的抽样采用不等概抽样。 如果两阶段抽样中所有初级单元都被抽中，在每个初级单元中抽取部分二级单元，则这时的抽样就成为分层抽样。如果对初级单元进行抽样，并且样本初级单元中的所有二级单元都被抽中，则这时的抽样就成为整群抽样。 为在固定初级单元对第二阶抽样求均值和方差； 性质1 为对第一阶抽样求均值和方差。 性质1可以推广到多阶段抽样的情形，例如对于三阶段抽样，有： 8.2 初级单元大小相等的二阶抽样 首先考虑初级单元中二级单元规模相等的情形。对于初级单元大小不等的情形，可以通过分层，将大小近似的初级单元分到一层，则层内的二阶抽样就可以按初级单元大小相等的方式来处理。 第一阶段在总体N个初级单元中，以简单随机抽样抽取n个初级单元，第二阶段在被抽中的初级单元包含的M个二级单元中，以简单随机抽样抽取m个二级单元，即最终接受调查的单元。 第i个初级单元按二级单元的平均值： 按二级单元的平均值： 初级单元间的方差： 初级单元内的方差： 估计量及其性质 （一）总体均值的估计 对于初级单元大小相等的二阶抽样，如果两个阶段都是简单的随机抽样，且对每个初级单元，第二阶抽样是相互独立进行的，则对总体均值的无偏估计为： 其方 差为： 方差的无偏估计为： [例8.1] 欲调查4月份100家企业的某项指标，首先从100家企业中抽取了一个含有5家样本企业的简单随机样本，由于填报一个月的数据需要每天填写流水账，为了减轻样本企业的负担，调查人员对这5家企业分别在调查月内随机抽取3天作为调查日，要求样本企业只填写这3天的流水账。调查的结果如表8.2。 要求根据这些数据推算100家企业该指标的总量，并给出估计的95%置信区间。 解：对这个问题，我们可以利用二阶抽样的思路解决。首先将企业作为初级单元，将每一天看作二级单元，每个企业在调查月内都拥有30天（即拥有30个二级单元）。 在这个问题中，调查人员首先在初级单元中抽取了一个n=5的简单随机样本，然后对每个样本的二级单元分别独立抽取了一个m=3的简单随机样本，这就是初级单元大小相等的二阶抽样问题。 由题意知： 首先计算样本初级单元的均值、方差，如下表： 于是得到： 的标准差为： 的置信区间为： 值得注意的是，如例8.1所示，方差估计式中，第一项是主要的，第二项要小得多，这是因为第二项的分母是第一项的 m倍，而且它还要乘以小于1的 f1,在最终样本量n×m确定条件下，提高 n减少m可以大大提高估计的精度。 第七章多阶段抽样 样本企业 1 60 13 2 43 39 3 58 39 4 50 7 5 57 19 样本企业 第一户 第二户 第三户 第三户 一栋A座 是 是 否 否 二栋C座 否 是 否 否 三栋C座 否 否 否 是 四栋C座 否 否 否 否 五栋B座 是 否 否 否