7.3 鸡兔同笼 - 同桌100学习网.pptVIP

学习目标 1、使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤。 2、通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。 鸡兔同笼 作业布置 习题7、4 第2题 选作题：上网查找有关资料，选一道类似“鸡兔同笼”的古算题做一做。 * * 八年级数学上册(北师大版) 第七章 二元一次方程组 7.3 鸡兔同笼 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ “鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早见于《孙子算经》下卷第31题“雉兔同笼”，流传广泛，许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。 “雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？ ⑴《孙子算经》中记载的算法： 金鸡独立，兔子站起 94÷2=47（只） 2 1 47－35=12（只） 脚数： 头数： 35－12=23（只） 兔 鸡 总脚数÷2－总头数=兔子数 能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数。可是当其他问题转化成这类问题时，数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。 １“上有35头”的意思是什么？ “下有94足”呢？ ２你能根据（1）中的数量关 　系列出方程吗？ ３你能解决这个有趣的问题 　吗？ 解： 设笼中有鸡x只，有兔y只 由题意可得： x+y=35 2x+4y=94 解此方程组得： X=23 Y=12 答：笼中有鸡23只，兔12只。 例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？ 题目大意是： 用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？ 等量关系： 绳长的 — 井深=5 绳长的 —井深=1 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 —y=5 ① —y=1 ② ①—②,得 — = 4, =4， x =48。 将x=48代入①，得y=11。 所以绳长48尺，井深11尺。 1 3 1 4 x 3 x 4 x 3 x 4 x 12 探究与创新 等量关系： （井深+5）× 3=绳长 （井深+1）× 4=绳长 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11 所以绳长48尺，井深11尺。 快速反应： 1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15 ，列出方程 为 。 2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现 有 蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组 为 。 3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值 共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚， 列出的方程组为 。 2x+3y=15 X+y=10 6x+8y=68 X+y=8 0.5x+y=6.5 练习 （4）：甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（ ） x+y=20 x=20+y x=2.5y x=1.