几类随机生态数学模型解的定性的研究.pdf

摘 要 在实际生态系统中，环境干扰无处不在．为了更准确地描述系统，更好地揭示生态 系统的发展变化规律，在系统建模时，必须充分考虑环境干扰因素的影响，比如白噪声、 有色噪声、脉冲现象等．本文着重研究几类随机生态数学模型解的定性性态． 本文的主要内容有以下几个方面： 1．概述了随机生态数学模型研究的相关背景、研究意义和研究现状． 2．简要介绍了本论文相关的概率论、随机过程、随机微积分及随机微分方程等基 础知识． 3．研究了一类变系数随机比率依赖的捕食．被捕食系统．利用随机微分方程的比较 原理及It5公式，建立了该系统全局正解的存在唯一性，并在此基础上，分析该系统随机 最终有界、随机持久等解的定性性态． 及Lyapunov函数方法，建立了该方程解的P阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性． 根据这些结果可知，对某些随机泛函微分方程来说，尽管其解是不稳定的，但是可以通 过脉冲控制手段使其达到p阶矩指数稳定和几乎必然指数稳定． 随机最终有界性，并研究了该系统的随机持久性、灭绝性与Markov链平稳分布之间的 近估计． 理，研究了该系统解的随机持久性与解的渐近估计． 关键词：随机生态数学模型；随机微分方程；随机最终有界性；随机持久性；灭绝 性；P阶矩指数稳定性；几乎必然指数稳定性；Markov调制；时滞随机微分方程． ABSTRACT There exist stochastic inthe always real perturbationsecologicalsystems．In ordertomore describethe accurately systems，andrevealtheir precisely variation，it is totakeenvironmental necessary into perturbationsaccount fully duringmodeling aswhite systems，suchnoise，color noise，impulsive dissertation phenomena，etc．．This is concernedthe mainly behaviorofsolutionsfor qualitative severalclassesofstochastic mathematicalmodels． ecological Thisdissertation aresummarizedas follows： 1．Theresearch and statusarereviewed． background，significance 2·Some are as preliminaries brieflyintroduced，such