紧致度量空间和黎曼流形的宽度.pdf

摘要 本学位论文着重讨论紧致度量空间、黎曼流形的一类重要度量不 变量一一宽度。我们首先介绍了几种宽度概念：Kolmogorov宽度、Uryso -hn宽度、线性宽度，然后给出了这些宽度之间的一些不等式关系。此 外，我们参照Urysohn宽度的定义引入了一种新的宽度定义方式。著名 数学家M．Gromov对于黎曼流形(或更一般的度量空间)的宽度给出了 许多重要的结论，但其中有一部分未见有证明细节，本文的另一目的 是对这些论断给出详细完整的论证，以帮助我们更清晰地认识和理解 的收敛性，这也是本文中的一个重要结果。 本论文由四节组成． 第一节主要介绍了有关宽度方面的主要研究背景、本学位论文主 要的研究方向及相关内容，最后给出了本文的主要结果． 第二节介绍-了Kolmogorov宽度，并对它的相关性质进行归纳、整 理，对于其中一些重要论断给出详细完整的论证． Hausdorff距离的收敛性，最后给出一种新的宽度定义． 第四节主要是对之前给出的各种宽度之间的关系进行澄清． Hausdorff收敛性 ABSTRACT metric aclass invariants， Inthis discussed important paper，we mainly introduce manifolds．Wefirst metric andRiemannian widths．of spaces compact widthandlinear of of width、Urysohn servalkinds width：Kohnogorov concepts them．In on width．andthen some among addition，based give inequalities width．Famous introduceanew themethodof width，we definingUrysohn inthe made achievementsdevelopment mathematician，M．Gromov，havegreat lackofthe ofhisconclusions details．Here， ofwidth-theory’however，some isto someof tohavea theanother ofthis give them，aimed purpose paper