空间几何体的表面积和体积学案.doc

1.3空间几何体的表面积和体积学案 学习目标 1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力. 二、重点难点 理解计算公式的由来；运用公式解决问题 三、知识梳理 （一）空间几何体的表面积 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积 棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ，也就是 ；它们的侧面积就是 . 2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积 圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的 设圆柱的底面半径为r,母线长为,则S= S= 圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ，设为圆锥底面半径，为母线长，则侧面展开图扇形中心角为 ，S= ， S= 圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ，设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为, 则侧面展开图扇环中心角为 ，S= ，S= 3.球的表面积 如果球的半径为R，那么它的表面积S= （二）空间几何体的体积 1.柱体的体积公式 V柱体= 2.锥体的体积公式 V锥体= 3.台体的体积公式 V台体= 4. 球 的体积公式 V球 = 1.3.1空间几何体的表面积 典型例题 知识点一 求表面积与侧面积 例1 正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30o，求正四棱柱的侧面积和表面积/.（单位：） 分析 利用正棱锥的高、斜高，底面边心距OE组成直角三角形求解，然后代入公式. 知识点二 已知表面积的求解问题 例2 已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面积等于全面积的一半，求该圆台的母线长. 知识点三 旋转体的有关问题 例3 如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r=1，母线长，M为母线SA上的一个点，且SM=x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A. 求：（1）绳子的最短长度的平方f(x)； 绳子最短时，顶点到绳子的最短距离； f(x)的最大值.. 分析 将圆锥侧面展开，利用平面内两点之间线段最短来解决该问题. 例4 已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中放一个高为x的内接圆柱. 求圆柱的侧面积； X为何值时，圆柱的侧面积最大？ 解 经过轴的截面如图所示. 填空题 有一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（ ） 正六棱锥的高为4cm，底面最长的对角线为cm，则它的侧面积为 底面是棱形的棱柱，其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 A、50 B、80 C、120 D、160 一个正四棱柱的对角线的长是9cm，全面积等于144，则这个棱柱的侧面积为 . A、16 B、28 C、86 D、112 二、填空题 用长、宽分别是3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的表面积是（ ） 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为时，该三棱锥的全面积是 边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是 cm. 如图（1）所示，已知正方体对角线长为，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图（2）所示的几何体，那么此几何体的表面积为 . 解答题 已知一正三棱台的两底面边长分别为30cm和20cm，且其侧面积等于底面积的和，试求截得该棱台的