九年级数学分解因式法北师大版知识精讲.docVIP

九年级数学分解因式法北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 1. 分解因式法 2. 为什么是0.618 二. 教学目标： 1. 会用分解因式法解一元二次方程。 2. 能根据一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。 3. 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，认识方程模型的重要性。 三. 重点及难点： 重点： 1. 用分解因式法解一元二次方程。 2. 利用一元二次方程解决实际问题，理解方程是一种重要的数学模型。 难点： 1. 根据一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。 2. 列方程时如何寻找等量关系。 四. 课堂教学： ［知识要点］ 1. 分解因式法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易分解成两个一次因式的乘积时，就把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。即，则或。 2. 分解因式的方法：提取公因式法、公式法。 3. 列一元二次方程解应用题的一般步骤： ①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验；⑥答。 4. 根与系数的关系（韦达定理）：设一元二次方程（为常数，）的两个根分别为，则。 【典型例题】 例1. 用适当方法解方程。 （1） （2） （3） 解：（1）原方程可化为： ∴或 ∴， （2）法一：原方程可化为： ∴或 ∴， 法二：原方程可化为； ∴或 ∴， （3）原方程可化为； 0 ∴ ∴， 总结：遇到解具体的一元二次方程时，一定要分析方程的特征，灵活选择方法，掌握各种方法的基本思想是正确解方程的根本。 例2. 关于的方程有一个根是1，求它的另一个根和的值。 解法一：把代入得 ∴=2 ∴原方程为； 解方程得：， ∴方程的另一个根是2， 的值为2。 解法二：设的两个根分别为 则 ∴ 又 ∴方程的另一个根是2， 的值为2。 总结：此题利用根与系数的关系求得结果比较简单，但技巧性较强，作题时要认真体会。 例3. 某地民兵进行演习，解放军同志给他们出了这样一道题，叫他们计算：如果不计算空气阻力，炮弹以45度仰角射出时，高度h，射程S和时间t有下列关系。 ，其中是炮弹射出时的速度，是重力加速度。设。求：（1）炮弹落地（h=0）需要多少时间（精确到0.1秒）；（2）射程S是多少？（精确到1米） 解：（1）因为炮弹落地时的高度是0 即h=0 所以 将代入得 ∴t=0（不合题意，舍去）或（秒） （2）将t=57.7，代入 得 答：（1）炮弹落地需要57.7秒才落地。 （2）射程S是16318米。 例4. 某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？ 解：设三、四月份平均每月增长的百分率为x。 由题意得： 答：三、四月份平均每月增长的百分率为33.3%。 例5. 已知：如图（1），A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动。问：（1）P、Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P点Q间的距离是10cm？ 解：（1）设P、Q两点从出发开始x秒时，四边形PBCD的面积是，则AP=3x， 由梯形的面积公式： 解得：x=5 答：P、Q两点从出发开始5秒时，四边形PBCQ的面积是。 （2）P、Q两点从出发开始到y秒时，点P点Q间的距离是10cm 如图（2），过点Q作QH⊥AB，交AB于H 则AP=3y，， 根据勾股定理得： 化简方程得： 解得： 答：P、Q两点从出发开始到1.6秒或4.8秒时，点P点Q间的距离是10cm。