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关于基金长期持有与波段操作的定量分析关于基金长期持有与波段操作的定量分析 　　目前基金的运作是一个以“日”为单位的“日复利”过程。不论是增值、贬值，我们按每年250天可增值（贬值）工作日计算，首先建立“长期持有战术”的盈利模型，它是一个比较简单的模型。 ??????? 一、 全年持有的获利数学模型　　设年最终盈利为P；投入本金为P0；日平均增值系数为A，Ai为第i个日的增值系数；日贬值平均系数为B，Bj为第j个日贬值系数(为负值)；全年工作日为T=250；手续费按百分比对应的小数计算，设为D；命I = ，J = ；则I+J=T ；A= 日平均增值量； B=日平均贬值量 根据以上设定，在基金日复利增值模式下，长期持有的年盈利P（连本带利）为：P= P0 (1—D) （连乘符号）(1+Ai) (1+Bj)?………………………………………（1）显然，当所有的Ai 都相等、Bj都相等时，（1）式有最大值。又因为A , B对于1来说可以认为很小，所以利用日平均增值系数A和贬值系数B , （1）式变为：? P= P0 (1—D) (1+A)I (1+B)J??? ……………………………………（2）由于取平均值，就将不均匀系数Ai 、Bj都化为相等的系数了，因此（2）为最大值，略大于（1）式。由于：（1+x）1/ x = e = 2.7182818…………　　　e [a] 记为 exp [a]??????? [a]表示是前面公式、数值的幂故近似地得到： (1+A)I= eIA = exp[IA] ，贬值部分同形变换，有：P= P0 (1—D) exp[IA]·exp[JB] = P0 (1—D) exp[IA ＋JB]?…………（3）为了方便计算，假设增值天数与贬值天数相等，即I=J=125全年为牛市，A B , A+B=F,? 显然，125 F是全年净增值，则（3）式化为：P= P0 (1—D) exp[125（A ＋B）]= P0 (1—D) exp[125F] …………（4）（4）式是反映全年持有操作方法的获利公式。验证：代入具体数字验算，如果全年累计净增值125F=50% ，按年终简单算法计算，显然有：P= P0（1+50%）= 1.5 P0?? （因为(1—D)为98.9，近似为1）　　与（4）式比较，应有1.5 = exp[0.5] ，实际上exp[0.5]约等于 1.65，出现的这个15%的偏差是因为（4）是从能够取最大值的（2）变化过来的，而我们前面验证的数据是实际数据，其累计出来的50%并不是所有的日增值和日贬值都分别向等。所以，总的看来，这个模型能够反映基金的增值机理。　　????????二、 波段操作的数学模型　　在全年持有模型的基础上，比较容易建立波段操作收益率模型。与上节符号所设相同，把（1）式作为基本公式，看作是一个波段非数学模型，则有单波的收益率公式：　　P（波）= P0 (1—D) (1+Ai) (1+Bj)? ………………………………（5）　　将（5）式简化为（3）式的形式，我们有：　　P（波）= P0 (1—D) exp[IA]·exp[JB] ??????? = P0 (1—D) exp[IA ＋JB] ……………（6）　　设波段操作周期为t ，全年波动操作收益为P（全波），设全年贬值工作日为To，因为全年工作日为T，故可用于波段操作的时间T（波）= T — To ，　　显然，可操作次数f =（T — To）/ t . 于是，全年波段操作收益率为：　　P（全波）= P0（波）（ (1—D) exp[IA]·exp[JB] ）f 　　= P0（波） (1—D)f · exp[fIA]·exp[fJB] ?????? ?= P0（波）(1—D)f ·exp[f (IA+JB)]　　= P0（波）(1—D)f ·exp[(IA+JB)·（T — To）/ t]?? …………（7）　　（7）式 是 全年进行波段操作的本利复利公式，有以下几点需要说明：　　① 因为全年进行 f 次操作，故(1—D)f 是因每次付手续费造成的积累性本金衰减比例，因为D很小（1.1%） ，所以这一项是98.9 的f 次方。f 大时，也要计算考虑，不能忽略。　　② 因为JB是负值，所以波段操作就是要尽量减小这一项，如果是理想化的操作，这一项应该为0 ，但一般情况不可能消除这一项，故保留之。　　③ 因为IA是正值，是增长的指数项，十分重要。如果是理想化的操作，这一项应该为最大，等于长期持有时的IA，但是波段不会抢的那么准，可能在判定升值后一段时间才投入，因此IA可能会有损失，应尽量避免。　　④（T — To）/ t =f ，是最令人担忧的一项，尽量使f 大很重要