湖北省部分高中（大冶一中等校）2015高三数学12月调考试题 理.docVIP

湖北省部分高中（大冶一中等校）2015届高三数学12月调考（理）试题（扫描版） 2014—2015学年度湖北省部分高中12月调考 高三数学（理科）参考答案 一、选择题（共50分） 1—5　CBBCA 6—10　CBABD 二、填空题（25分） 11、 12、10 13、5 14、 15、 16、 三、解答题（共75分） （Ⅱ）…………………8分 故当时，取最小值…………………………………9分 又…………………………………………………………10分 故………………………………………………………………11分 ，为等边三角形………………………………12分 18、解：（Ⅰ） 　　　　　……………………………1分 相减，得 …………………………………………………2分 又………………………………………3分 又，即，解得……………4分 又，故……………………………………5分 ，故数列为首项，2为公差的等差数列， 故………………………………………………………………6分 易知，……………………………………7分 （Ⅱ）…………………………………………8分 恒成立， 即对恒成立……………………………………………9分 令，则 故时，，时，， 最大…………………………………………………………11分 …………………………………………………………………12分 19、解：（Ⅰ）根据茎叶图知，甲部门人选有10人，乙部分人选也有10人， 故从20人中选8人，用分层抽样，知选中的甲部门人选4人， 选中的乙部门人选也是4人。……………………………………………3分 用A表示“至少有一名甲部门人选被选中”，则表示没有一名甲部门人选被选中，则： ，故至少有一人是“甲部门”的概率是…………5分 （Ⅱ）据题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0，1，2，3……………………………………………………………………………………………6分 ，， ，………………………………10分 X的分布列为： ……………………………………12分 20、解：（Ⅰ）中，，故…………1分 取………………2分 为二面角的平面角，即……3分 由，故面，交线为GD。 故A到平面BCD距离即为点A到直线DG的距离。…………………4分 在中，…………5分 的距离为，即A到平面BCD的距离为…………6分 （Ⅱ）取中点T，AC中点M，则平面…………7分 　　上运动……………………………………………8分 　　于是AH在面BCD上的斜足轨迹为线段TC 　　由（Ⅰ）知 　　故………………………………………………………9分 　　故， 设AH与平面BCD成角为，由于点A到面BCD距离为， 故………………………………………………11分 即取值范围是……………………………………………12分 （说明：用向量法可同样给分） 21. 解：（）由题知： 化简得：时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点； 当时 轨迹表示以为圆心半径是１的圆，且除去两点； 当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点； 当时 轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点； ……………………………………………………6分 的方程为令，得 直线过定点，由经检验符合题意…………3分 （Ⅱ）依题意知，不等式恒成立。 令，当，有， 故不合。…………………………………………………………………………4分 当时， 令…………………………………………5分 ①当时，，上恒成立，因此上单调递减， 从而对任意的，总有，故符合题意。………6分 ②当时，，对于， 故内单调递增，因此当取时，，不合。 综上，…………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）证明：当时，不等式左边右边，所以不等式成立。…………9分 当时，在（Ⅱ）中取，得…………………………10分 取代入上式得………………12分 综上，……………………………………………………14分 - 9 -