湖北省部分高中（大冶一中等校）2015高三数学12月调考试题 文.docVIP

湖北省部分高中（大冶一中等校）2015届高三数学12月调考（文）试题（扫描版） 2014—2015学年度湖北省部分高中12月调考 高三数学（文科）参考答案 19、解答：（Ⅰ）如图，在直角梯形ABCD中，过点C作于点F， 则四边形ADCF为矩形，所以AF＝DC＝2. 又AB＝4，所以BF＝2。在Rt中，因为， 所以，， 所以，则， 所以， 所以………………………………（4分） 又，所以 因为，所以………………………（6分） （Ⅱ）如图，在平面MAC中，过点E作于G，连接DG， 则为DE与平面ABCD所成角，……………………………（7分） 因为，所以， 在三角形中，， 由余弦定理求得，…………………………………………（10分） 在Rt中，， 故DE与平面ABCD所成角的正切值为。………………………（12分） 20、 　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………（2分） …………………………（4分） ……………………………………………（6分）  　　　　　　　　　　　　　　　…………………………………（7分） 　　　　　　　　　　　　　　　…………………………………（8分） 　　　　　　　　　…………………………………………………（10分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………（11分） 　　　　　　　　　　………………………………………………（13分） . ………………………（8分） 令， 易得， ， 由题知， 要使向量共线，则，即，但不满足， 故不存在符合题意的直线……………………………………………（14分） 22、解：（Ⅰ）由题意得，由题知 ， ………………………………………………（4分） （Ⅱ）由，可得， ， 则由题意函数的图象与的图象交点的个数等价于方程实根的个数，即根的个数。 等价于的图象与直线的交点个数，…………（6分） ，则的变化情况如下表： 则函数的极小值为，极大值为……………………（8分） 根据上面的讨论，作出的 大致图象与直线的位置如图，由图知， 当时，函数的图象与 的图象有三个不同交点； 当时，函数的图象与 的图象有两个不同交点； 当时，函数的图象与 的图象有1个交点。……………………………………（10分） （Ⅲ）当时， 恒成立，等价于， 即上恒成立， 令，只需。 ， 令，故当时，， 单调递增；当时，单调递增。 ，， 因此b的范围是. - 9 -