湖北省鄂州二中2015高三数学2月月考试题 理 新人教A版.docVIP

鄂州二中2015届高三12月数学试卷（理科） 满分150分 时间120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．．设集合，，则(　　) B．．．2. 若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为（　　） 　 A． B． C． D． 2 3. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（　　） 　 A． k＜6？ B． k＜7？ C． k＜8？ D． k＜9？ 5. 函数的零点所在的区间是（　） A． B． C． D． 6. 若数列满足，，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7. . . . 8．下列四种说法中， ①命题“存在”的否定是“对于任意”； ②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件； ③已知函数的图象经过点，则的值等于，，则向量在向量方向上的投影是. 说法正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9. 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（　　） 　 A.[，2] B.[，2] C.[，4] D.[2，4] 10. 定义在上的函数满足：，，是的导函数， 则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）11. 若x，y满足，则z=x+y的最小值为　　．12.已知函数的图象如右图所示，则 ． 13. 已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为　　．14. 已知点G是的重心， 是它的三个内角，若 ，则 . 15.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分） 已知向量，． (1)当时，求的值； (2)设函数，已知在中，内角的对边分别为， 若，，，求（）的取值范围. 17.（本小题满分12分） 已知递增等比数列的前项和为，，且（）求数列的通项公式； （）若数列满足，且的前项和求证： （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，底面. （1）证明：； （2）若，求二面角的值． 19.（本小题满分12分） 北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． 1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ 2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定对该商进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品的销售量至少应达到多少万件时，才可能使的销售收入不低于原收入与总入之和？并求出此时商品的每件定价． 20．(本题满分1分)如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列. （1）求椭圆的方程； （2）试问：是否存在直线，使得△△（为原点）？说明理由． 21.已知. （1）在点处的切线方程； （2求的的最小值；（3）根据（2）的结论推出时：与的大小关系，并由此比较与的大小,证明你的结论. ，则数列为等比数列。又，则。，当且仅当即该数列为常数列时取等号. 7. A　[解析] 该几何体是如图所示的棱长为4的正方体内的三棱锥E-　CC(其中E为BB的中点)，. . 8．【答案】A 9. 解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0）， 动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3）， ∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点， ∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10． （|PA|+|PB|）2|PA|2+|PB|2+2|PA| PB| 可得|PA|2+|PB|2≤（|PA|+|PB|）2≤2（|PA|2+|PB|2）， 即10≤（|PA|+|PB|）2≤20，可