湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中2014-2015学高二数学上学期12月联考试题 理.docVIP

理科数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若，，则一定有(　 　) A． B． C． D． 2．已知向量与向量平行,则的值分别是（ ） A．–6和10 B．6和10 C．–6和-10 D． 6和-10 3．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（ ） A13 B．35 C．49 D．63 4．已知命题使命题，都有。给出下列结论：①命题是真命题； ②命题是真命题； ③命题是假命题； ④命题是假命题。其中正确的是（ ） A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③ 5．已知，，则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是　　A．160元 B．80元 C．240元 D．120元 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　） A． B． C． D． 已知实数,满足约束条件’则的取值范围是（　　） A．[0,1] B．[1,2] C．[1,3]D．[0,2] 中,前项和为，且点在直线上，则= （ ） A. B. C. D. 10．若直线和⊙O∶没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（ 　） 　 A．至多一个　 　 B．2个 　 　C．1个　 　 D．0个 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在相应位置上。） 11．命题“存在实数，使”的否定是 。 12．如图，在三棱锥中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，底面，为垂足，则侧棱与底面所成角的余弦值为已知双曲线的渐近线方程为y＝±，(－１，)，则该双曲线的方程为________________________________的左右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与椭圆交于A、B两点，若为正三角形，则椭圆的离心率为 。 15．将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”。根据图形的构成,数列第 项 ；第项 。 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分） （1）已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，不等式x2+bx+a0的解集若不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对任意均成立，实数a的取值范围的首项为，公差为，且方程 的解为 。 （）的通项公式及前n项和公式； （）}的前n项和。 18．（本小题满分12分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点。 （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值。 19.（本小题满分13分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且。 （1）求该抛物线的方程； （2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值。 20．（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且， 证明：是等比数列；是否存在正整数n，使得？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由C：的离心率为其左焦点到点P2,1)的距离为。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线与椭圆C相交于AB两点A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。 2016届高二浏阳一中、攸县一中、醴陵一中十二月联考理科数学试卷参考答案 一、选择题（每题5分，共50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C B A C B D A B 二、填空题（每题5分，共25分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：（本大题共6小题，共75分） 16．解（1）由题意知：－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，由根与系数的关系，得－＋＝，－×＝－.解得a＝－6，b＝5，代入不等式—x2+bx+a0可得x2－5x＋6＜0，解得 不等式解集为(2,3). （2）原不等式可化为(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0， 显然a＝－2时不，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a＋2＞0，且Δ＜0，即