湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中2014-2015学高二数学上学期12月联考试题 文.docVIP

文科数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一项是符合要求的） 1．已知为椭圆上一点, 为椭圆的两个焦点，且,则( ) A. B. C. D. 2．在中，，则等于 A． B． C． D． 项和，已知，，则= （ ） A．13 B．35 C．49 D．63 4．两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C， 测出AC的距离是，ACB=，CAB=， 就可以计算出两点的距离为 （ ） A． B． C． D． 5．若抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为 (　　) A．x2＝－28y B．x2＝28y C．y2＝－28x D．y2＝28x 6．“”是“方程表示圆”的 ( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 . 如图所示为y=f ′(x)的图像，则下列判断正确的是 ( ) ①f(x)在(－∞, 1)上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点； ③f(x)在(2, 4)上是减函数，在(－1, 2)上是增函数； ④x＝2是f(x)的极小值点 A①②③ B．①③④ C．③④ D．②③ 8．已知满足条件，则的最小值为 （ ） A．0 B．1 C． D． 9．设等比数列{a的前n项和为S若S＝3，S＝15，则S＝(　　)63 D．，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．等比数列{a的各项均为正数，且a＝4，则＋＋＋＋＝的单调增区间为 。 13．命题p:，使,若为假命题，则实数的取值范围是 。 14．已知第一象限的点在直线上，则的最小值为 。 15．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是_______ _。 三、解答题（本大题共6小题，满分75分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16．双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线求双曲线C的方程命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋40，对一切x∈R恒成立命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假， 求实数a的取值范围18．(本题满分12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值(1)求a，b的值； (2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－33]上的最小值是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。已知，且，，构成等差数列。 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）令求数列的前项和。 20．已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)（1）求f(x)的单调区间； （）当x 1时，x2＋lnx x3 是否恒成立，并说明理由 21．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于AB两点，交y轴于点M，若＝m，＝n，求m＋n的值[解析] 在等比数列中，a＝a＝a＝4因为，所以a3＝2，所以a＝(a)(a2a4)a3＝a＝2，所以＋＋＋＋＝(a1a2a3a4a5)＝＝5 (也对) 13． 14． 15．解析：令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，如图，观察得－2a2时恰有三个不同的公共点答案：(－2,2) (12分)双曲线C的方程为x2－＝1．(12分) a的取值范围为{a|1≤a2或a≤－2}解因为f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16， 故有 即化简得 解得 由(1)知f(x)＝x3－12x＋cf′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2 当x(－∞，－2)时，f′(x)0，