变时间步长热焓法求解伴有相变的热传导问题.pdfVIP

第J9卷筘l期 东 南 大 学 学 报 Vo1．J9 0．1 ]989音一1H ]OURNAL UF SOU rHEASr UNtVERS[T、 an．】989 变时间步长热焓法求解伴有相变的热传导 问题 陈越南 潘武斌 杨晓清 (渐江大学力学 系) 摘要 本文在有相 殳的热传导方程 中引八热焓 ，提 出了一种稳定收敛迅速 的数值方法—— 变时间步长蛤法，用该方法分析求解 了平板 及小球 颗粒 在气流中的凝 固过程 ，计算结果与积分解的结果十分吻合． 关键词 数值计算，传热，相 曼，热传导 ／ 焓法 引 言 伴有相变的热传导问题广泛地存在于 自然界和工业生产过程 中．例如尿素塔 内喷射的液 态尿素液滴在其塔 内的自然流场 中进行冷却时，就是一个伴有相变的热传导和混合 自然对流 相耦合的问题． Stefan 问题在数学上是一个强非线性 问题，而在三相流场 中，求解液滴的固化 问题更是 一 - 4复杂的非线性 问题，需要有一种简单、易收敛 又有足够精度的数值计算方法来求解伴 有相变的凝固问题． 忻孝康在：1]中指出，可 以用多种数值方法求解伴有相变的热传导问题．但是至今仍没 有一种最佳 的数值方法 ． Shamudar和 Sparrow 于 】975年提 出了处理相变 问题的焓法模型．他们把热焓和温 度一起作为待求函数的特点， 使 问题得到了简化． 但用此方法作数值求解时， 同时存在有 ／Ix和 出，如何使解易于收敛仍是一个值得讨论的问题．本文的计算表 明采用～般变 的方 法 ，不易获得收敛解 ，而采用适当的固定 和变 出 ，则容 易获得收敛解 ．为此 ，提 出了一 种变时问步长热焓差分法，并用此法对平板的相变 问题和小球颗粒在气流叶1的凝固过程进行 了求解 ． 1 焓法模型及其离散方程讨论 一 般相变问题 的控制方程．例如 一个液体物质初始时刻为均匀温度 T (丁 丁 )，初始 占有区域 ，边界i为 ，f=0时刻突然在边界 上降温至 。，并一直保持此温度 (丁c 率文于 1g8B年d月18曰收到 ． 第l期 陈越南等：变时问步长热焓法求解伴有相曼的热传导 问题 T )，其余边界保持绝热，这样在 内就产生了一个移动 的界面 ，它分割着液相和 固相 区域 (如图 1)． 该 问题 的数学提法 为： pCa~1 一 · 、 (．口．) 在 ．(f)内 (1) “ ‘ oC。 v·c^口71) 在 V-(f)内 (2) O ,L 初始条件： T (，0)一T 在 ，『(0) 内 (3) 图 l 相变过程 的控制方程 边 界条件 ： 71(，f)一T。 在 ，上 (4a) ‘ 一 0 在 A 上 (4b) 分界面条件： ，厂 ’ (1)一T lc)--T (5) ^， 枷 (6) 下标 “ ”和 “f”分别表示 固相和液相量． 引入热焓，它是显热容量和潜热之和，是温度的 函数 (见图2)，可表示为 ： H -二C，T， T 71 (7Ⅱ)