湖南省岳阳县一中2015高三数学上学期第三次月考试题 理（含解析）新人教A版.docVIP

湖南省岳阳县一中2015届高三年级第三次月考试卷 数学理 【试卷综述】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。在考查学生基础知识的同时，考查学生的能力。 设复数，，若，则A． B． C． D． 【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．4 【答案解析】 解析：,所以，故选B. 【思路点拨】先利用两个复数代数形式的乘法法则求出，由于它为实数，可得，由此求得x的值． 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 A. B. C. D. 【知识点】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质．B 【答案解析】 解析：由题可知，B、C选项不是奇函数，A选项单调递增（无极值），而D选项既为奇函数又存在极值． 【思路点拨】根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论． 中,,则等于( ) A. B. C. D. 【知识点】正弦定理． 【答案解析】 解析：,为锐角,所以=.故选D. 【思路点拨】由正弦定理可求得，再由，可得，运算求得结果． 为等差数列，其前n项和为Sn，若，则下列各式一定为定值的是（ ） A. B. C. D. 【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n项和． 【答案解析】C 解析：,故选C. 【思路点拨】利用等差数列的前n项和，为定值，再利用等差数列的性质． ，命题，则( ) A．是假命题; B．是假命题; C．是真命题; D.是真命题; 【知识点】 【答案解析】 解析：恒成立,则在上单调递减,,则恒成立,所以是真命题,,故选D. 【思路点拨】是真命题,然后再写出其否定命题即可。 【题文】6. 设等比数列的前 项和为,若 则 =（ ） A. 2 B. C. D.3 【知识点】等比数列的性质． 【答案解析】 解析：, 故选B. 【思路点拨】根据等比数列的性质得到成等比列出关系式，又表示出S3，代入到列出的关系式中即可求出的值． 函数是 A．最小正周期为，值域为的函数 B．最小正周期为，值域为的函数 C最小正周期为，值域为的函数 D．最小正周期为,值域为的函数【知识点】 【答案解析】C 解析：,因为,所以,即值域为,故选C. 【思路点拨】 【题文】8. 如图，面积为8的平行四边形对角线，与交于点，某指数函数，经过点，则＝ （ ） A.B.C.D. 【知识点】指数函数的图像与性质． 【答案解析】 解析：，则点坐标为，又 ∴，平行四边形的面积＝，又平行四边形的面积为8[],∴∴,故选A. 【思路点拨】首先设点，则点坐标为，又∴；然后根据平行四边形的面积是8，求出t的值，代入求出a的值即可． 已知,且成等比数列，则的最小值是A. 1 B. C. D. 【知识点】等比数列的性质． 【答案解析】C 解析：成等比数列 由,则所以当且仅当时取等号,所以,的最小值是 【思路点拨】依题意成等比数列，可得，再利用对数的运算法则结合基本不等式，即可求出xy的最小值． 已知函数若，成立，则实数的取值范围是 B. C. D. 【知识点】 【答案解析】 解析：对恒成立 因为 所以当时函数在R上是减函数,函数的值域为 故(1) 当时函数在R上是增函数,函数的值域为 故 (2) 由(1)(2)知,故选A. 【思路点拨】对恒成立，然后对m分类讨论即可。 【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 【题文】11. 已知集合,则实数的取值范围是 . 【知识点】 【答案解析】 解析：，可得，故答案为。 【思路点拨】可求结果。 【题文】12. 数列中，，则 【知识点】 【答案解析】 解析：。 【思路点拨】 【题文】13. 已知，则= . 【知识点】 【答案解析】 解析：，则＝ 【思路点拨】解出,最后可得结果。 【题文】14. 平面向量满足，，则向量与的夹角为 【知识点】 【答案解析】 解析： ，又，，所以， 所以向量与的夹角为，故答案为。 【思路点拨】，再求夹角即可。 【题文】15. 设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是 . 【知识点】函数的图象． 【答案解析】 解析：时