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实现扩散双电层性质模拟的界面化 1* 2 3 任志国 ，种秀华 ，王博儒 1.武汉理工大学材料复合新技术国家重点实验室，武汉（430070 ） 2. 中国地质大学工程学院，武汉（430074 ） 3.河南省产权交易中心，郑州（450000 ） E-mail ：rzgsky@163.com 摘 要：本文应用Matlab 软件强大的计算和方便的界面化功能，对Gouy-Chapman 扩散双 电层进行了界面化的数字模拟，可以方便地计算出扩散层的厚度，并可作出各类电解质电位 与其它参数的关系曲线，大大提高了探求双电层性质的效率。 关键词：双电层，Matlab ，模拟 中图分类号：TQ 1. 引言 在研究溶胶的性质中，人们发现电泳现象，即溶胶的颗粒带有某一极性的电荷，这激起 人们对胶团结构的研究。先后有Helmholtz 提出了双电层结构模型，Goup-Chapman 提出了 扩散双电层理论，Stern 提出了Stern 双电层模型，Grahame 提出了双电层详细模型，这些理 论在定性解释溶胶的电学性质上逐渐走向完善。要进行双电层的数学处理，模型必须清楚而 合理，Stern 模型虽然清楚，但以此导出双电层扩散公式相当复杂，其中参数难于确定[1]， 难于定量计算。目前普遍讨论Goup-Chapman 扩散双电层的计算。 2. Goup-Chapman 扩散双电层公式 [2] 在对扩散双电层进行定量处理时，Goup-Chapman 作出了以下假设 ：（1）质点表面是 无限大的平面，表面电荷分布均匀；（2 ）扩散层中的反离子是点电荷，并按Boltzmann 公式 分布；（3 ）溶剂的介电常数到处相同。 为方便起见，假设溶液中只有一种对称性电解质，正负离子的化合价均为 Zi,离子的表 面电位为ϕ ，扩散层某点处的电位为ϕ ，根据Boltzmann 分布定律，该处i 离子的浓度为： 0 n n exp(−Z eϕ/ kT ) （1） i i0 i n 为扩散层中距离x 处的离子浓度（离子数/ml ），n 为距离表面很远处（即ϕ 0 式中，i i0 处）的离子浓度（常称体相浓度）；e 为单位电荷；k 为Boltzmann 常数。因为单位体积 内的电荷密度ρ 为Z en ，故 i i ρ ∑Z en ∑Z en exp(−Z eϕ/ kT ) i i i i0 i i i （2 ） 按幂级数数展开式 Z eϕ Z eϕ kT 2 Z eϕ kT 3 Z eϕ kT 4 Z eϕ kT 5 Z e kT ( / ) ( / ) ( / ) ( / ) (−