导数的计算(一).ppt

导数的运算法则: 课后思考: 如何求函数 的导数? * * 一、复习 导数的几何意义 导数的物理物理意义 2.求函数的导数的方法是: 说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数. 几种常见函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 二、几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 1. 函数y=f(x)=c (c为常数) 1.函数 y = f (x) =c 的导数 y=c y x O y?=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0. 若y=c表示路程关于时间的函数,则y?=0则为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态. 从几何的角度理解： 从物理的角度理解： 2.函数 y= f (x)=x 的导数 y=x y x O y?=1表示函数y=x图象上每一点处的切线斜率都为1. 若y=x表示路程关于时间的函数,则y?=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动. 从几何的角度理解： 从物理的角度理解： 探究 在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数. (1)从图象上看,它们的导数分别表示什么? (2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢? (3)函数y=kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关? 2 1 -1 -2 -2 -1 1 2 x y y=x y=2x y=3x y=4x 函数 y= f (x)= kx 的导数 3.函数 y = f (x) = x2 的导数 y=x2 y x O y? =2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化. 从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y?=2x表明: 当x0时,随着x的增加,y=x2减少得越来越慢; 当x0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快. 若y=x2表示路程关于时间的函数,则y?=2x可以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x. 从几何的角度理解： 从物理的角度理解： 4.函数 y = f (x) = 的导数 探究 画出函数 的图象.根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点(1,1)处的切线方程. 2 1 -1 -2 -2 -1 1 2 x y 5.函数 y = f (x) = 的导数 小结 1.若 f (x)=c（c为常数）, 则f ?(x)=0 ； 2.若 f (x)=x, 则f ?(x)=1 ； 3.若 f (x)=x2 ,则f ?(x)=2x ； 这个公式称为幂函数的导数公式. 事实上 可以是任意实数. 推广: 练习：1 求下列幂函数的导数 2: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即: 例. 求函数y=x3-2x2+3的导数. 推论: 例8.日常生活中的饮用水通常是经过净化的,随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(元): , 求净化到下列纯净度时,所 需净化费用的瞬时变化率:(1)90%,(2)98%. 1.已知曲线C：f(x)=x3 求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程 2.求过点（2,0）与曲线 相切的切线方程 3.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。 看几个例子: 例6.假设某国家在20年期间的年平均通货膨胀率为5%,物价p(元)与时间t(年)有如下函数关系 ,其中 为t=0时的物价.假定某种商品的 ,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?(精确到0.01) 思考:如果上式中某种商品的 ,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少? 练习:求下列函数的导数: 答案: 四、小结: 知识点: 基本初等函数的导数公式、导数的运算法则 能力要求： （1）熟记这些公式、法则； （2）会求简单函数的导数； （3）会求曲线在某点处的切线方程。