《2016届高三上学期一轮复习教学案及抢分训练---古典概型与几何概型》.doc

第2讲 古典概型与几何概型 ★ 知 识 梳理 ★ 1. 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件 特别提醒：基本事件有如下两个特点： 任何两个基本事件都是互斥的； 任何事件都可以表示成基本事件的和。 2．所有基本事件的全体，叫做样本空间，用Ω表示，例如“抛一枚硬币”为一次实验，则Ω={正面，反面}。 3.等可能性事件(古典概型)：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件 特别提醒：古典概型的两个共同特点： 有限性，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的； 等可能性，即每个基本事件出现的可能性相等。 4．古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率 5．几何概型：如果第个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 特别提醒：几何概型的特点： 试验的结果是无限不可数的； 每个结果出现的可能性相等。 6．几何概型的概率公式： P（A）= ★ 重 难 点 突 破 ★ 1.重点：理解古典概型，几何概型的概念， 2.难点：掌握古典概型，几何概型的概率公式； 3.重难点：. (1) “非等可能”与“等可能”混同 错解：掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为{2，3，4，……，12}，有利于事件A的结果只有3，故。 分析：公式 仅当所述的试验结果是等可能性时才成立，而取数值2和3不是等可能的，2只有这样情况（1，1）才出，而3有两种情况（1，2），（2，1）可出现，其它的情况可类推。 正确答案 掷两枚骰子可能出现的情况：（1，1），（1，2），…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（6，1），（6，2），…，（6，6），结果总数为6×6=36。 在这些结果中，事件A的含有两种结果（1，2），（2，1）。 。 （2）“可辩认”与“不可辨认”混同 问题2: 将n个球等可能地放入到N个编号的盒子中去（每个盒子容纳球的个数不限），求事件A=“某指定的n个盒子中恰好各有一球的概率”。 错解：将n个球等可能地放入到N个编号的盒子中，所有可能的结果数为Nn，而事件A含有n!种结果。 分析：这种解法不全面，如果球是编号的（即可辨认的），则答案是对的；若球是不可辩认的，则答案完全错了。因为球是不可辩认的，故只考虑盒子中球的个数，不考虑放的是哪几个球。我们在此用符号“□”表示一个盒子，“○”表示球，先将盒子按号码排列起来 1 2 3 4 5…N 这样的N个盒子由N+1个“|”构成，然后把n个球任意放入N个 盒子中，比如：|○|○○|…|○○○|，在这样的放法中，符号“|”和“○”共占有：N+1+n个位置，在这N+1+n个位置中，开始和末了的位置上必须是“|”，其余的N+n-1个位置上“|”和“O”可以任意次序排列。则N-1个“1”和n个“○”在中间的N+n-1个位置上的可以区别的所有可能结果数是，将n个不可辨认的球放入指定的n个盒子，使每盒恰有一球的放法只有1种，故事件A含1个结果，从而 正解：分两种情况： （1）当球是可辩认的，则 （2）当球是不可辨认的，则。 ★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点一：古典概型 题型1. 等可能事件的概率计算 [例1] 某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问： (2)三次内打开的概率是多少？ (3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？ ． 解析： 5把钥匙，逐把试开有种结果，由于该人忘记了开房间的是哪一把，因此这些结果是等可能的。 (1)第三次打开房门的结果有种，故第三次打开房门锁的概率P(A)== (2)三次内打开房门的结果有种，因此所求概率P(A)= = (3)方法1 因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有种，从而三次内打开的结果有种，从而三次内打开的结果有种，所求概率P(A)= =. 方法2 三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果种；三次内恰有两次打开的结果种.因此，三次内打开的结果有（）种，所求概率P(A)= [例] 有10件产品，其中有2件次品，每次抽取1件检验，抽检后不放回，共抽2次。求下列事件的概率。 （1）两次抽到的都是正品； （2）抽到的恰有一件为次品； （3）第1次抽到正品，第2次抽到次品。 [解题思路]：请注意题（3）的两种解法，一种是将试验（抽取2件产品）看作是组合（无序的），一种是将试验看作为排列（有序的），值得注意的是两种解法的样本空间不同，事件C不属于样本空