《2016高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习)12.1__离散型随机变量的分布列》.doc

第十二章 概率与统计 ●网络体系总览 ●考点目标定位 1.了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列. 2.了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差. 3.会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本. 4.会用样本频率分布估计总体分布. 5.了解正态分布的意义及主要性质. 6.了解线性回归的方法和简单应用. 7.实习作业以抽样方法为内容，培养学生解决实际问题的能力. ●复习方略指南 在复习中，要注意理解变量的多样性，深化函数的思想方法在实际问题中的应用，充分注意一些概念的实际意义，理解概率中处理问题的基本思想方法，掌握所学概率知识的实际应用. 1.把握基本题型 应用本章知识要解决的题型主要分两大类：一类是应用随机变量的概念，特别是离散型随机变量分布列以及期望与方差的基础知识，讨论随机变量的取值范围，取相应值的概率及期望、方差的求解计算；另一类主要是如何抽取样本及如何用样本去估计总体.作为本章知识的一个综合应用，教材以实习作业作为一节给出，应给予足够的重视. 2.强化双基训练 主要是培养扎实的基础知识，迅捷准确的运算能力，严谨的判断推理能力. 3.强化方法选择 特别在教学中要掌握思维过程，引导学生发现解决问题的方法，达到举一反三的目的，还要进行题后反思，使学生在大脑记忆中构建良好的数学认知结构，形成条理化、有序化、网络化的有机体系. 4.培养应用意识 要挖掘知识之间的内在联系，从形式结构、数字特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验，找到知识的“结点”.再有就是将实际问题转化为纯数学问题进行训练，以培养利用所学知识解决实际问题的能力. 12.1 离散型随机变量的分布列 一、知识梳理 1.随机变量的概念 如果随机试验的结果可以用一个变量表示，那么这样的变量叫做随机变量，它常用希腊字母ξ、η等表示. （1）离散型随机变量.如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，那么这样的随机变量叫做离散型随机变量. （2）若ξ是随机变量，η=aξ+b，其中a、b是常数，则η也是随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 （1）概率分布（分布列）.设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xi，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率P（ξ=xi）=pi，则称表 ξ x1 x2 … xi … P p1 p2 … pi … 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. （2）二项分布.如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P（ξ=k）=Cpkqn－k. 其中k=0，1，…，n，q=1－p，于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 0 1 … k … n P Cp0qn Cp1qn－1 … Cpkqn－k … Cpnq0 我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B（n，p），其中n、p为参数，并记Cpkqn－k=b（k；n，p）. 特别提示 二项分布是一种常用的离散型随机变量的分布. （3）. 几何分布：“”表示在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k次试验时事件A发生记为，事A不发生记为，那么.根据相互独立事件的概率乘法分式：于是得到随机变量ξ的概率分布列. 1 2 3 … k … P q qp … … 我们称ξ服从几何分布，并记，其中 ξ －1 0 1 P 0.3 0.4 0.4 B. ξ 1 2 3 P 0.4 0.7 －0.1 C. ξ －1 0 1 P 0.3 0.4 0.3 D. ξ 1 2 3 P 0.3 0.4 0.4 3.已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，…，则P（2ξ≤4）等于A A. B. C. D. 4.某批数量较大的商品的次品率为10%，从中任意地连续取出5件，其中次品数ξ的分布列为________. ξ 0 1 2 3 4 5 P 0.95 0.5×0.94 0.1×0.93 0.01×0.92 4.5×0.14 0.15 5.设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥1）=______. *6.如果ξ～B（20，），则使P（ξ=k）取最大值的k的值是________. 解析：==×≥1， 得k≤6. 所以当k≤6时，P（ξ=k+1）≥P（ξ=k）， 当k＞0时，P（ξ=k+1）＜P（ξ=k）， 其中k=6时，P（ξ=k+1）=P（ξ=k）， 从而k=6或7时，P（ξ=k）取得最大值. 答案：6或7 三、例题剖析 【例1】 在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求： （1）不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列； （2）放回抽样时，抽到次品