《Leonard Meirovitch教授的《Elements of Vibration Analysis》第1章》.pdf

本讲义根据 Leonard Meirovitch教授所著的“Elements of Vibration Analysis”一书（1975 年版）的日文翻译版翻译而成。该书日文版的封面等图片如下图所示，分上下两册，共计 11章。此 文稿仅为其第 1章内容的中文版，其它章节内容随后会陆续翻译出来。 此文稿仅供学习参考之用。由于水平有限，翻译中一边看日文一边写中文，一遍完成，未对内 容仔细琢磨和校对，难免会有错误，请谅解。文中大部分图形取自“Elements of Vibration Analysis” 的扫描版。由于时间原因，翻译中略去了日文版中的例题及习题。日文版中例题采用英制单位，习 题以英制和公制两种单位给出参数。 Leonard Meirovitch教授在加州大学研究生学习，于 1960年获得博士学位，先后在加州大学、 亚利桑那大学、辛辛那提大学任教，后来成为弗吉尼亚州立理工大学一般工学及力学领域的著名教 授之一，在一般振动分析、结构力学及控制等领域发表了很多研究论文。著作除了本书以外，还另 有三本著作，即“Analytical Methods in Vibrations”，The Macmillan Co.,New York,1967；“Methods of Analytical Dynamics”,Mc Graw-Hill Book Co.,New York,1970；“Computational Methods in Structural Dynamics”,Sijthoff Noordhoff,1980。 西安建筑科技大学 机电工程学院 张小龙 zhangxl@ieecas.cn 绪论 自古以来，研究物理系的运动与产生运动的力之间的关系，一直是人类最关心的主要问题之一。 例如，亚里士多德等学者们为了进一步明确此关系进行了许多努力，并正确地给出了运动法则。在 某些限制条件下，运动法则被正确地公式化，必须等到伽利略和牛顿的出现。当所考虑的物体的速 度限制在远低于光速时，这些限制条件就不成为问题。研究力与运动的关系的理论一般被称为动力 学，支配运动的法则就是著名的牛顿法则（定律）。 现代工学中一个重要的方向是解析和搞清楚物理系统的动态行为。一般情况下动态行为的存在 形式是系统围绕某个平衡点的周围振动时的振动运动，或者简单的称为振动。本讲义中将会介绍各 种各样系统的振动，特别是力学系统的振动。 物理系统一般很复杂，解析困难。但大多数情况下，物理系统由许多构成要素构成，且像具有 单一本质那样运动。为了解析这样的系统，首先必须识别各种要素搞清楚它们的物理性质。支配动 态响应的这些性质一般要由实验决定。如果知道了每个成分的所有性质，就可以将实际的物理系统 理想化，构建数学模型。即使研究对象为同一个物理系统，也可以考虑几个数学模型。在不丢失实 际的物理系统的本质的情况下，最简单的模型是最期望的。 系统的物理性质即特性称为参数（parameter）。一般的实际系统为连续系统，其参数为分布参 数系统。但是在大多数情况下，用离散的特性代替系统分布的特性，能够使解析简单化。这可以通 过将连续系统适当地“集中化”来达到。因此，数学模型的形式大体可以分为以下两种：（1）离散 参数系统（discrete-parameter system），即集中系统（lumped system）;(2)分布参数系统 （distributed-parameter system），即连续系统（continuous system）。 考虑哪一种形式的数学模型，据此进行数学公式化是基本和重要的内容。离散参数系统用常微 分方程式表达，而支配分布参数系统的一般是偏微分方程。大多数情况下，离散系的解析比连续系 解析简单。本讲义中对离散系和连续系两种都进行讨论。 虽然在离散系和连续系的选取中存在着很大的差异，但形式上两者的数学模型表示同一个一般 的物理系的时候，这些数学模型间有着