《中考二轮专题复习：第3课时 操作设计型问题》.doc

中考二轮专题复习：操作设计型问题 第一部分 讲解部分 一．专题诠释解题策略和解法精讲下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 解析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，图案1是轴对称图形，但不是中心对称图形；图案2和图案3是中心对称图形，不是轴对称图形；图案4是轴对称图形，又是中心对称图形．因此本题选择D． 【评析】这道中考题取材于现实生活中的图案，这一极富现实情景的几何图形，对学生来说并不陌生，但他们能否有一双慧眼来发现生活中的数学问题，是解决问题的关键．因此，教师的教学应该密切联系蕴涵丰富数学思想的现实生活，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力． 考点二：判断图案变换后的位置 这类中考题，题面提供一个图案，给出变换的条件，要求考生根据心智操作活动来变换图案，并判断出图案的最终位置．这类题在中考试卷中通常是以选择题和填空题的形式出现，属于中等题． 例2 (2011·内蒙古乌兰察布)将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A．6 B．5 C．3 D．2 解析：根据骰子的变换规则，骰子每次变换后朝上一面的点数的变化是这样的：3（开始）→ 5→ 6→ 3→ 5→ 6→ 3 ……这就是说，连续变换3次后，朝上一面的点数就会重复出现，而，所以10次变换后骰子朝上一面的点数是5． 【评析】这道中考题设计新颖、独特，以骰子的翻转、旋转为载体，将变换的规律（三次变换为一周期）蕴含其中．当然学生在解答问题时，不可能在考场上实际操作实物来完成，只能通过心智操作活动来进行图形的变换操作，从中发现规律，得出结论．本题考查了学生的阅读理解能力和空间想象能力，具有很强的探索性和创造性，能较好地激发学生的探究欲望．这道新颖而不怪癖的中考题，为我们编制试题提供了一种切实可行的方案． 考点三：探求设计的图案性质 这一类中考题，通常是先描述一个图案的设计过程，然后让我们根据图案的设计过程来探求它蕴涵的数学性质．这类试题一般难度不太大，但具有一定的综合性，属于中等难度题． 例3 （2011·山东聊城）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O． （1）求证：△BCE≌△B′CF； （2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由． （1）因∠B＝∠B/，BC＝B/C，∠BCE＝∠B/CF，所以△BCE≌△B′CF； （2）AB与A′B′垂直，理由如下： 旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB/＝60°，又∠B＝∠B/＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB/的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直 【评析】解决此类问题首先要弄清图案设计的过程，明白它是经过怎样的图形变换得到的，然后根据变换前后图形的形状、大小、位置关系及发生变化的规律来解决问题． 在操作活动中展开探究，是一种基本的、也是重要的研究问题的方法，它越来越受到中考命题者的青睐． 考点四：利用变换设计图案 所谓设计图案，就是让考生利用图形的平移、对称、旋转、位似等变换知识来设计和谐、丰富、美观的组合图形．这类试题综合性较强，题型以作图题为主，具有一定的开放性和灵活性，此类问题近年来倍受中考命题者的崇拜的 20、（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。已知OA=3，AE=2， （1）求CD的长；（2）求BF的长。 解析：可剪出类似于形状的三块纸片，通过实际拼图后在图中画出示意图。（答案不唯一） 【评析】本题融阅读理解、几何作图、方案设计于一身，具有一定的综合性、开放性和灵活性．同时，七巧板中隐含着丰富的数学艺术之美，所以学生解答这类问题，可以让学生在赏心悦目的气氛中轻松答题．另外，这类作图题不同于传统的尺规作图，它具有一定的开放性和灵活性，是近年来中考试题中考查几何作图知识的热点之一． 四．真题演练下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折