艾滋病治疗的预测分析.pdfVIP

! ##$ 年 月 重庆文理学院学报 （自然科学版） ./01 ，##$! 第2 卷! 第 期 +3/4567 38 9:350; 50 5 ?4@ AB 38 .4A@ 65C *D ?5D?@ （E6A/467 *D ?5D? FC A 35 ） G371 2! E31 艾滋病治疗的预测分析 朱红彪，杨春华 （重庆文理学院! 数学与计算机科学系，重庆! 永川! #’2# ） ［摘! 要］根据##2 年全国大学生数学建模竞赛H 题的相关数据，建立回归模型、方差分析模 型、非参数检验模型，利用统计分析软件*I** 求解，对艾滋病的治疗进行预测分析- 经分析认 为，在J K L# 周病人体内9M 的浓度达到最大，NOG 的浓度最小，治疗效果达到最佳，如继续 服药，治疗效果不会有明显改善- 从模型比较上认为非参数检验模型对艾滋病治疗的分析最 优- ［关键词］艾滋病；回归分析；方差分析；非参数检验 ［中图分类号］ P,! ［文献标识码］.! ［文章编号］’2$L % # ’ （##$ ）# % ## ’, % # ! ! 艾滋病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种 在某种函数关系，用一定的回归模型来拟合因变量和自 ［’］ 疾病的能力，从而严重危害人的生命- 人类免疫系统的 变量的数据，通过确定模型参数来得到回归方程 - 9M 细胞在抵御NOG 的入侵中起着重要作用，当9M 被 随机变量 与相关变量 之间的模型为 % ’ ， ，…，’ NOG 感染而裂解时，其数量会急剧减少，NOG 将迅速增 % # （ ’ ， ，…，’ ） !* 加，导致.OM* 发作- 艾滋病治疗的目的是尽量减少人体 其中，为随机变量- 当上式为线性函数时，有 ! 内NOG 的数量，同时产生更多的9M ，至少要有效地降 % # # ’ ’ … ’ ’ ! - 低9M 减少的速度，以提高人体免疫能力- 迄今为止，人 其中， ， ， ，…， 为未知参数，常称为回归系数- # ’ ’ 类还没有找到能根治.OM* 的疗法，目前的一些.OM* 疗 由于本文目的是预测继续治疗的效果，或者确定最 法不仅对人体有副作用，而且成本也很高- 许多国家和医 佳治疗终止时间- 现对治疗时间的测试数据进行分析，利 疗组织都在积极试验、寻找更好的.OM* 疗法- 现通过美 用频数分析发现，9M 和 NOG 的测时差别不大，可以认 国艾滋病医疗试验机构.9QR 公布的两组数据，建立相 为时间是一致的- 考虑个体差异，建立 9M 和NOG 关于 关模型，对艾滋病治疗的时间预测分析进行讨论，并比较 时间的回归方程： 不同疗法的优劣- ! ! 对数 # ## # + ! ，,- . # # + $ ，（’） ’! 得到回归方程的回归系数，统计量 模型建立 + ’- ’! 数据分析 ! 对数 # * LL# #* #’+ ! 首先观察数据，由于考虑艾滋病治疗的目的是尽量 ’#$* #L,! 2* , 减少人体内NOG 的数量，同时产生更多的9M ，至少要 ,- . # L* ,’ / #* #L2+ $ 有效地降低9M 减少的速度，以提高人体免疫能力- 现 J* J# / ’* $L, 发现9M 的浓度和NOG 的浓度在数量级上有较大差异， S 统计量和显著性水平为： 故对9M 的数据进行对数变换，命名为9M 对数- ! ! ! $ - JL! ! ! ’$ - $ 75! ，! ! ’ # - ### # - ### ! 对数 # # ，! ! ! # ! $ ’ 可决系数和可决系数的平方为： 经过对数变换后，9M 的浓度和NOG 的浓度在数量级上 ! ! ! - ’2$! ! ! - L, 已无较大差异- ! ! ! - # - ’ ’- ! 回归模型 从统计分析和实际治疗的角度考虑，发现方程总体 所谓线性回归分析，是假设因变量与自变量之间存 可用，但可决系数太低，说明方程解释程度差- 建立时间 ! ! ［收稿日期］##$ % # % ’ ! ! ! ! ［基金项目］重庆文理学院项目资助金资助项目（ ## *+$ ） ! ! ! ［作者简介］朱红彪（’, % ），男，重庆云阳人，主要从事多元统计分析研究- ’, 则就接受原假设［$ ］ 的二次回归得到如下模型： - !! 对数 # ! $ !# % $ !$ %$ $ ， 分析检测时间的频数发现，时间主要集中在 周，! ’ # # $ # # % $ # $ %$ $ $ ， （$ ）