薄膜切割 数学建模.pdfVIP

薄膜切割 薄膜切割 薄薄膜膜切切割割 摘要 摘要 摘摘要要 本文讨论了薄膜有效切割的问题，属于多目标最优化中的整数规划问题。我 们根据题目给出的数据将问题转化为多维背包问题，从而将薄膜切割进行了抽象 和简化。 针对问题一，我们建立起多维背包模型，将大卷抽象为背包，小卷抽象为物 品，材料利用率视为背包内所有物品的总价值。以单个背包中物品的价值和所有 背包中物品的价值为目标，建立双目标函数。通过分支定界法用matlab 编程求 解得大卷的总数为263，切割的方式数为8，材料的利用率为99.6%，每种切割 方式对应的十种小卷的生产数量为：方式 1 (1,0,1,3,0,0,0,0,1,1),方式 2(1,6,0,0,0,0,0,0,1,1), 方式3(0,0,1 0,1,1,1,0,2,0), 方式4(0,0,1 0,1,1,1,0,2,0), 方式5(0,0,0,2,0,0,0,1,0,2), 方式6(1,0,1,0,0,1,2,2,0,0), 方式7(7,0,0,0,0,0,4,3,0,0), 方式8(0,0,0,0,0,1,3,1,0,0) 针对问题二，我们在问题一的基础上增加一个目标：完成三份加急订单的时 间最少。将原有的模型转化为了三目标整数最优化模型。利用动态规划法用 matlab 编程求解得大卷的总数为266，切割的方式数为16，材料的利用率为 98.1%，完成切割任务单天数为11。前五天的生产安排为：第一天24个大卷按 方式1(0,0,1,0,0,0,0,0,4,0)切割。第二天21个大卷按方式1,3个大卷按方式 2(1,0,1,0,0,0,5,0,0,0)切割。第三天24个按方式2切割。第四天24个大卷按 方式2切割。第五天1个大卷按方式2,6个大卷按方式3(0,1,9,0,0,0,0,0,0,0)， 1个大卷按方式4(1,0,0,0,0,0,3,0,2,0),1 个大卷按方式5(0,6,5,0,0,0,0,0,0,0)，剩下 15个大卷可以在方式6到16中选择进行切割。只需五天就能完成加急订单。 关键词： 分支定界法 动态规划 分层求解 多目标最优化 1问题重述 1问题重述 11问问题题重重述述 1.1问题背景 随着科技的进步与发展，新材料在人们的生活中的应用越来越广泛，高分子 薄膜便是其中之一。如何将薄膜合理高效地加工分割，对节能环保和生产成本的 降低有着重要意义。将最优化的相关知识用于薄膜的有效切割，已经成为解决该 类问题的有效方法。 1.2已知条件 直接从薄膜厂制膜车间生产出来的半成品薄膜成为大卷，宽度统一为 8100mm。客户订单为不同宽度和不同件数的小卷，小卷由大卷切割而来。薄膜 厂根据发来的订单按要求对大卷进行切割生产出小卷，切割时小卷长度、厚度均 与大卷相同。 订货单： mm 订单号 规格（宽度，单位： ） 件数 1 330 206 2 620 456 3 820 156 4 920 318 5