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订货优化问题的数学建模 订货优化问题的数学建模 订订货货优优化化问问题题的的数数学学建建模模 孟玲玲俞剑明林云龙 摘要：本文根据题目中提供的三个生产厂家生产的十种物资的单价、厂家到商 业公司的仓库的运输单价、仓库的库存费、仓库到公司分店的运输单价建立目标 函数，利用生产厂家的年产量、分店对物资的需求量、仓库容量以及物资经厂家 到仓库再到分店之间的匹配关系作为约束条件建立线性规划模型。 我们在求解过程中主要分为两步。 由于题目中提示：八个分店的需求是均匀发生的，每个固定的周期就到仓库 提货，仓库的货物也均匀减少，我们可以把一年的订货、购货和运输整个物流链 看成是周期发生的。在第一步中，我们利用一次订货费（一万元）与仓库库存费 的总和来权衡一年的订货次数，使其总费用最少。此过程中并不涉及具体如何购 买物资如何运输物资，而是利用仓库的容积、各种物资的总需求量作为约束条件 建立整数线性规划模型。但是此过程有两种模型：不同的物资有各自的订货周期； 所有物资的订货周期均相同。我们通过对两种模型的求解得到所有物资的订货周 期相同时为最优解，从而求得一年的最佳订货次数为15次，并在模型改进中给 出了整数分配方案的算法，这样一年订货费加库存费之和的最小花费为 292556 元。 确定了订货次数后，我们进入第二个过程：设计最佳的购货方案和运输方 案。由于此过程是周期发生的，因此我们可以从一年的角度来确定购货和运输的 最佳方案。此时我们设定两个决策变量： X （从第i 个工厂运到第j 个仓库的 ijk 第k种物资的年进货量）和T （从第j 个仓库运到第s个分店的第 k种物资的 jsk 年需求量），这样可以追踪物资的走向。我们利用厂家物资的出厂单价、厂家到 仓库的运输单价和仓库到分店的运输单价来建立目标函数，利用仓库的容积、物 资的需求平衡作为约束条件。此时的目标函数不再考虑仓库的库存费和订货费， 因这两个费用总和的最小值已在第一步中完成求解。第二个过程的具体方案与第 一步求解是没有影响的。此过程中我们得到一年的购货费加运输费之和最小为 1067.86 万元。 综合第一步和第二步可以得到一年最小总花费为1097.1156 万元。在根据 X 、T 确定每次具体订货方案时，我们作了微调来达到最优解。 ijk jsk 关键字：整数线性规划 订货次数 购货及运输方案 正文： 1 1 ·11 问题重述 某个商业公司管理着5个仓库（B1—B5）和8个分店（C1—C8），主要经营10 种物资，而这些物资全部向3个工厂（A1—A3）进货。公司的工作流程是根据8 个分店的销售需要，先向工厂订货，然后将各种物资运送到仓库，再由仓库运送 到分店进行销售。分店只消耗物资，不储存物资。 各个工厂生产10种物资的全部或部分物资，年产量如表一，而各种物资单 价如表二。每个工厂到每个仓库的运输单价如表三，每个仓库的容量如表四。同 种物资在不同的仓库的库存费一样，而不同物资的库存费是不同的，另外每种物 资有着自己的体积，物资的库存费与单位占用库容如表五。5个仓库到8个分店 的运输单价如表六，8个分店对物资的年需求量如表七。 公司每次订货都会有其它的各种花费，总称为订货费，设公司每次的订货费 为1万元。公司一次订货可使用的流动资金上限为100万元。在进行销售时不允 许缺货，求解公司一年之中组织订货的优化方案（包括各种物资的订货次数、订 货量、向哪个工厂订货以及运输方案），从而使得总的花费最少。 另外，在建立模型时，对问题的开放部分可自行合理假设，并且可对数据当 中不合理的地方进行适当修改。 ·2 问题分析 面对本题，由于里面涉及的变量很多，且存在十种物资总量、五个仓库容量、 三个厂家到五个仓库之间的路线、五个仓库到八个分店之间的路线等制约关系和 优选方案，我们认为应根据题目中提示（八个分店的需求是均匀发生