《2016年数学一轮复习精品试题第50讲 古典概型与几何概型》.doc

第五十讲　古典概型与几何概型 班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：试验包含的基本事件的个数为12个，故排对的概率为，选A. 答案：A 2．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点，则△PBC的面积大于的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：如图，当BM＝BA时，△MBC的面积为，而当P在M、A之间运动时，△PBC的面积大于，而MA＝AB，则△PBC的面积大于的概率P＝＝.故选C.答案：C 3．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(　　)解析：各选项中奖的概率依次为，，，，故选A. 答案：A 4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：随机从袋子中取2个小球的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10种，其中数字之和为3或6的有(1,2)，(1,5)，(2,4)，∴数字之和为3或6的概率是P＝. 答案：D 5．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为(　　)A. B. C. D. 解析：正方形的面积为4，由＝，知阴影区域的面积为，选B. 答案：B 6．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：从4张卡片中随机取2张共有6种取法，取得2张卡片上数字之和为奇数即{1,2}，{1,4}，{3,2}，{3,4}四种，故其概率为＝.故选C. 答案：C 二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________． 解析：数字a，b的所有取法有62＝36种，满足|a－b|≤1的取法有16种，所以其概率为P＝＝. 答案： 8．设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P(A)＝________. 解析：如图所示，△DPQ为圆内接正三角形，当C点位于劣弧上时，弦DCPD， ∴P(A)＝.答案： 9．任取一个三位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率是________． 解析：∵26＝64,27＝128,28＝256,29＝512,210＝1024， ∴满足条件的正整数只有27,28,29三个， ∴所求的概率是P＝＝. 答案： 10．已知函数f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)上递增的概率为________． 解析：令t＝ax2－bx＋1，函数f(x)在[1，＋∞)上递增，根据复合函数单调性的判断方法，则t＝ax2－bx＋1须在[1，＋∞)上递增，∴－≤1，即2a≥b. 由题意得 画出图示得阴影部分面积． ∴概率为P＝＝. 答案： 三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．) 11．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．(1)请再写出2个可看成轴对称图形的汉字； (2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)则小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析