《【数学】辽宁省鞍山一中2016届高三第五次模拟考试试题（理）》.doc

高三第五次模拟考试试题数学理 选择题（每小题只有一个答案符合题意，每小题5分，共60分） 1、如果，那么（ ） A.　　B. 　　C. 　D. 2、“，使得”的否定为（ ） A. ，使得 　B. ，使得 　 C. ，使得 D. ，使得 6、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为，若△ABC的面积，则等于（ ） A. 　B. C. 　D. 1 7．若=，则的值为（ ） B. C. D. 8、设随机变量，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 11、已知曲线：，下列叙述中错误的是（ ）．A．轴的直线与曲线只有一个交点 B．（）与曲线最多有三个交点 C．关于直线对称 D．，为曲线上任意两点，则有 12、已知空间4个球，它们的半径分别为2, 2, 3, 3，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值________。 14、在展开式中, 的系数是 15、已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个四面体的主视图的面积为_________ 18、（本小题满分12分） 如图，在五面体ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，DC=DB=， AC=BC=2ED=2，AC⊥BC，且ED∥AC （1）求证：平面ABE⊥平面ABC （2）在线段BC上有一点F，且， 求二面角F-AE-B的余弦值 19、（本小题满分12分） 某学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、平、负的概率相等.已知当这4场比赛结束后，该班级胜场多于负场. （1）求该班级胜场多于负场的所有可能的比赛结果总数； （2）若记该班级胜场次数为X，求X的分布列和数学期望. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E， （1）求证： （2）求证： 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。 （Ⅰ）求圆的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。 鞍山一中2012届五模考试数学（理科）答案 一、选择题：DDBBC BCBAD CC 二、填空题13、8 14、207 15、 16、 设平面FAE的一个法向量为 由得，令，得， 又,，, 显然为平面ABE的一个法向量 ， 又所求二面角为锐角， 所以所求二面角F-AE-B的余弦值为…………12分 19、（1）…………6分 (2)X的可能取值为1，2，3，4 X 1 2 3 4 P 4/31 18/31 8/31 1/31 ,, , X的分布列为 EX= …………12分 20、（1）由题意知，，解得a=2,b=1. 椭圆方程为 ………………………………3分 21、(1)，，所以所求切线方程为 ，即………………2分 （2）设 则有，即需 令 则有 ①当时， 所以在上单调递增 所以，则，所以在上单调递增 所以=0，符合题意 ②若则令得， （ⅰ）若 即时， 所以在上单调递增,所以，则，所以在上单调递增，所以=0，符合题意 (ⅱ) 即时，，所以在上单调递减,所以，则，所以在上单调递减，所以=0，不符合题意 综上所述： ……………7分 22、（1）因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90○，即AC⊥BC，因为D是的中点,由垂径定理得OD⊥BC，因此OD∥AC，又因为点O为AB的中点，所以点E为BC的中点，所以 (2)连接CD，因为PC是⊙O的切线，所以∠PCD=∠PAC，又∠P是公共角，所以△PCD∽△PAC，得,得, 又 D是的中点,CD=BD，因此 23、略解：（1） （2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得 由，故可设是上述方程的两根 所以 ，又直线过点，故结合t的几何意义得 = 24、解：即恒成立 只需